数学方法论 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
第一章　数学方法论简介
第一节　相关概念辨析
第二节　数学方法论在数学中的作用和地位
第二章　数学方法论的发展和演进
第一节　数学思想方法的发展历史
第二节　数学思想方法的几次重大突破
第三章　数学悖论与数学危机
第一节　数学悖论
第二节　数学危机
第三节　数学基础的三大学派
第四章　数学抽象与数学建模
第一节　数学抽象方法
第二节　数学建模
第五章　常见的数学思想与数学解题
第一节　符号化思想
第二节　方程与函数思想
第三节　公理化思想
第四节　整体化思想
第五节　分类讨论思想
第六节　集合思想
第六章　常见的数学方法与数学解题
第一节　数形结合方法
第二节　优化决策
第三节　计算两次
第四节　转化与变换思想
第五节　化归方法
第六节　关系映射反演方法
第七节　构造法
第八节　逐步逼进法
第九节　特殊化和一般化
第七章　数学发现方法
第一节　观察和实验
第二节　猜想
第三节　归纳法
第四节　类比
第五节　演绎推理
第八章　数学证明方法
第一节　数学归纳法
第二节　数学归纳法在中学阶段的应用举例
第三节　反证法与同一法
第四节　综合法与分析法
第九章　数学美学法
第一节　数学美概述
第二节　数学美的特征
第三节　数学美的教学功能
第四节　培养数学美的途径
第十章　数学方法论与数学教育
第一节　数学思想方法在数学教学中的意义和作用
第二节　数学思想方法论的课堂教学策略
参考文献
数学方法论
叶立军　著
图书在版编目（CIP）数据
数学方法论/叶立军著．—杭州：浙江大学出版社，2008.6
ISBN 978-7-308-05892-6
Ⅰ．数...　Ⅱ．叶...　Ⅲ．数学方法—方法论　Ⅳ．01-0
中国版本图书馆CIP数据核字（2008）第052135号
数学方法论
叶立军　著
丛书策划　阮海潮
责任编辑　阮海潮（ruanhc@163.com）
封面设计　刘依群
出版发行　浙江大学出版社
　　　　　（杭州天目山路148号　邮政编码310028）
　　　　　（E-mail：zupress@mail.hz.zj.cn）
　　　　　（网址：http://www.zjupress.com
　　　　　　　　　http://www.press.zju.edu.cn）
　　　　　电话：0571-88925592，88273066（传真）
排　　版　杭州大漠照排印刷有限公司
印　　刷　杭州浙大同力教育彩印有限公司
开　　本　787mm×960mm　1/16
印　　张　21.25
字　　数　316千
版印次　　2008年6月第1版　2008年6月第1次印刷
印　　数　0001—3154
书　　号　ISBN 978-7-308-05892-6
定　　价　34.00元
版权所有　翻印必究　印装差错　负责调换
浙江大学出版社发行部邮购电话（0571）88072522
前　言
随着数学教育改革与发展的不断深入，数学思想方法在数学教学中的重要性日趋凸现，人们已经越来越认识到数学思想方法是数学教学的重要内容。
数学方法论是哲学、方法论和数学史等多门学科的交叉科学，其着眼点在于数学的创新。它是研究数学发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明等的一门学科。数学思想方法是数学的核心与灵魂，它不仅是数学的重要组成部分，而且是数学发展的源泉与动力。
中外数学家都十分重视数学思想方法的研究与应用。日本著名数学教育家米山国藏曾说过：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不多的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必要的。数学的知识可以记忆一时，但数学的精神、思想和方法却随时随地发挥作用，可以使人受益终身。
作为数学教师了解数学思想方法的产生、发展和特点，掌握数学中的典型方法，了解数学的创造法则以及数学运动发展规律，形成正确的数学观，并能自觉地用数学方法论去指导数学学习与数学教学，从而提高数学教师驾驭教材之能力，是十分重要的。
本书共十章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史以及研究意义的基础上，结合数学思想方法，介绍了数学发展史上的三次危机以及数学悖论，阐述了数学化归思想、类比、归纳、猜想等数学发现的基本方法以及它们在数学解题中的应用，介绍了数形结合、构造法等数学方法在数学解题中的应用。本书还介绍了数学建模、数学美学方法在数学发现中的应用，在此基础上，阐述了数学证明方法和数学结论的发现方法，力图让读者掌握数学方法论在数学解题中的意义、作用，领悟数学思想。
本书在编撰过程中，力图做到以数学思想为重点，以正确理解数学思想方法，指导数学思想方法的教学为目的。全书既有理论原理，又有丰富的典型例证分析，富有启发性。
本书在框架设计、内容安排、呈现方式及陈述方式上均体现数学新课程标准的理念，内容反映数学理论前沿。同时，本书定位准确、内容丰富、选材合理、结构严谨、叙述通俗，具有科学性、实用性、时代性、学术性等特点。
本书在编撰过程中得到了杭州师范大学科研处领导的支持和帮助，并被列为2007年杭州师范大学优秀学术专著资助项目；本书编写过程中得到了杭州市重点学科经费、杭州市“131”人才基金的资助，在此表示衷心的感谢。也感谢浙江大学出版社阮海潮责任编辑为本书的出版付出的辛勤劳动。
本书在编撰过程中，吸收了许多专家、学者的著作和研究成果，在此表示衷心的感谢。
由于本书作者学识有限，时间仓促，书中难免有不当之处，恳请各位专家、广大师生批评指正。
叶立军　　
于杭州师范大学
2008年6月　
第一章
数学方法论简介
数学同其他各门学科一样，在其发展过程中，形成了一系列适合于自身特点的思想方法。而数学是一门高度抽象而又计算精巧的学科，学习数学必须讲究思想方法。在数学发展史中，数学思想方法不断为人们所掌握和运用，并创造出一个又一个成果。因此，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中要求我们帮助学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。《普通高中数学课程标准（实验稿）》的前言中提出了“使学生掌握数学的基本知识、基本技 ............

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