数学的意义 - (EPUB全文下载)

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书名：数学的意义
作者：【英】约翰·查尔顿·波金霍尔
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018年1月
ISBN：9787535794352
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[1]又译波尔金霍恩，珀金霍恩。——译注
[2]KBE是Knight Commander of the Most Excellent Order of the British Empire的缩写，英国高级骑士勋位英帝国勋位的一种爵士。——译注
[3]ANR是法语l'Agence Nationale de la Recherche（The French National Research Agency）的缩写。——译注
[4]有中译本，《素数的音乐》，孙维昆译，湖南科学技术出版社，2007年第1版。——译注
[5]有中译本，《神奇的数学》，程玺译，人民邮电出版社，2013年第1版。——译注
[6]OM是Order of Merit（功绩勋位）的缩写，英国高级骑士勋位之一。这种功绩勋章由爱德华七世于1902年设立，用于表彰英联邦健在的24名在国防、科学、艺术和文化领域做出杰出贡献的人士和1名外国人士。——译注
[7]有中译本，《皇帝新脑》，许明贤，吴忠超译，湖南科学技术出版社，1996年第1版。——译注
[8]有中译本，《时空本性》，杜欣欣，吴忠超译，湖南科学技术出版社，1996年第1版。——译注
[9]有中译本，《通向实在之路》，王文浩译，湖南科学技术出版社，2008年第1版。——译注
[10]有中译本，《数学哲学：对数学的思考》，郝兆宽，杨睿之译，复旦大学出版社，2009年第1版。——译注
[11]Alexander Grothendieck（1928—），法国数学家，生于德国柏林。他创立的概型理论将代数几何的研究提升到了一个全新的境界，被誉为20世纪代数几何领域最重要的进展之一。1966年荣获菲尔兹奖。——译注
[12]Paul Joseph Cohen（1934—2007），美国斯坦福大学数学教授，因提出称为“力迫法”的数学证明方法而闻名。他用这种方法证明了，连续统假说和选择公理都不能用集合论的策梅洛—弗伦克尔（Zermelo-Fraenkel）公理标准来证明。——译注
[13]这一表述称为阿贝尔定理。——译注
[14]格里斯更愿意称它为“友善的巨头”。——译注
[15]阿罕布拉宫（La Alhambra），位于西班牙格拉纳达市东南的萨比卡山上。整座宫殿具有浓厚的摩尔（Moor）文化特征，是西班牙摩尔艺术的瑰宝，也是世界上最壮观的宫殿建筑之一，已被列为世界文化遗产。——译注
[16]A Mathematician's Apology，有中译本，译名为《一个数学家的辩白》，李文林、戴宗铎、高嵘编译，大连理工大学出版社，2009年第1版。还有中文评注本，《一个数学家的自白》，李泳评注，湖南科学技术出版社，2007年第1版。——译注
[17]“狂飙突进”是指德国（实际上不限于德国，至少也包括奥地利）在18世纪70～80年代发生于文学艺术领域的一场创作风格剧变的运动。在这一时期，德国的文学和艺术创作很快从古典主义过渡到浪漫主义。在文学创作上，强调个性、情感和进取性，代表人物有歌德和席勒，作品以歌德的《少年维特之烦恼》为先锋；在音乐上，强调突破形式（曲式），强调音乐的色彩和主观感受，海顿晚年的五首钢琴奏鸣曲，莫扎特、贝多芬和舒伯特的音乐创作都可以视为这一影响的先声。——译注
[18]The Library of Babel，一部由阿根廷作家博尔赫斯（Jorge Luis Borges，1899—1986）于1941年创作的一篇短篇荒诞小说。讲的是有这么一个由巨大的图书馆构成的宇宙。这个宇宙（或叫图书馆）由无数互相连着的六角形房间构成，房间内四壁都是书架，书架上垒满了由每本410页，由25个字符排列组合写出的绝无两本雷同的天书。曾经的图书管理员号称这些书包含了宇宙的全部知识，可现在就是没人能懂。本文作者杜·索托伊将篇名取为“探索巴别数学图书馆”也有这层意思。——译注
[19]这个图首次出现在Penrose（1994），但我经常在其他地方用它，如Penrose（2004）。
[20]应明确指出的是，哥德尔和科恩的结果，即证明连续统假设不依赖于标准的集合论公理系统这一断言，其本身并不回答这个假设在某种绝对意义上是否正确这样的问题，见Cohen（1966）。
[21]关于这些问题讨论的更多细节，参见Penrose（2011）。
[22]这并不是说在数学实践上不存在可能需要我们假定数学对象的存在性的方面。事实上，如果我们回到数学的适用性问题，那么我们可能需要考虑科学的确认是否成立，这不仅是说我们有关数学对象的假设的结果要有客观事实依据，而且这些假设的某些方面事实上确实为真。
[23]据称格奥尔格·克赖泽尔认为，实在论在数学上的问题归结为“数学的客观性问题，而非数学对象的存在性问题”（Putnam，1975：1979，第70页）。如果数学客观性的这种分析是正确的，那么这两个问题终归是不能分离的。
[24]Noēsis，这是个希腊词，意指“才智”“理解”，广义地也可译成“思想”，与后文的aisthēsis（“感觉”）相对。本章中很多地方的“理解”均是指这个词意义上的理解。——译注
[25]这里著录的中译本是李秋零译本（中国人民大学出版社，2011年7月第一版），以便读者查阅。原书著录（书后参考文献索引）为Kant，1781：1990，A50—51/B74—75。另，后文中引用的康德原文的译文均依据李秋零译本，特此致谢。——译注
[26]类似论述见康德《纯粹理性批判》，第18页（Kant，1781：1990，Bxxvi）。
[27]正如康德所说：……我能够思维我想思维的任何东西，只要 ............

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