微积分的历程：从牛顿到勒贝格 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

版权信息书名：微积分的历程：从牛顿到勒贝格
作者：William Dunham
译者：李伯民， 汪军， 张怀勇
ISBN：978-7-115-23217-5
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目录版权声明译者序致谢前言第1章　牛顿广义二项展开式逆级数《分析学》中求面积的法则牛顿的正弦级数推导第2章　莱布尼茨变换定理莱布尼茨级数第3章　伯努利兄弟雅各布和调和级数雅各布和他的垛积级数约翰和x^x第4章　欧拉欧拉的一个微分欧拉的一个积分π的欧拉估值引人注目的求和伽玛函数第5章　第一次波折第6章　柯西极限、连续性和导数介值定理中值定理积分和微积分基本定理两个收敛判别法第7章　黎曼狄利克雷函数黎曼积分黎曼病态函数黎曼重排定理第8章　刘维尔代数数与超越数刘维尔不等式刘维尔超越数第9章　魏尔斯特拉斯回到基本问题四个重要定理魏尔斯特拉斯病态函数第10章　第二次波折第11章　康托尔实数的完备性区间的不可数性再论超越数的存在第12章　沃尔泰拉沃尔泰拉病态函数汉克尔的函数分类病态函数的限度第13章　贝尔无处稠密集贝尔分类定理若干应用贝尔的函数分类第14章　勒贝格回归黎曼积分零测度集合的测度勒贝格积分后记 　　　 
版权声明Original edition, entitled The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue by William Dunham, ISBN: 978-0-691-13626-4, published by Princeton University Press. Copyright © 2005 by Princeton University Press.
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from Princeton University Press.
Simplified Chinese translation copyright © 2010 by Posts & Telecom Press.
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译者序伟大的思想家恩格斯曾经精辟地指出：“在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看成人类精神的最高胜利了。”20世纪最著名的数学家之一冯·诺伊曼称“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”
微积分的思想可以追溯到久远的古代，从两千多年前一直到中世纪，东西方不断有人试图用某种分割的策略解决像计算面积和求切线这样的问题。但是，这种方法必须面对如何分割和分割到什么程度的问题，也就是人们后来才意识到的难以捉摸的“无穷小”量和“极限”过程的问题。人们经历了漫长的岁月也终究未能取得突破。最后，牛顿和莱布尼茨这两位先驱在前人工作的基础上创立了微分法和积分法，并且发现它们是一种对立统一的方法（这种对立统一表现为微积分“基本定理”），再经伯努利兄弟和欧拉的改进、扩展和提高，上升到了分析学的高度。早期的微积分由于缺乏可靠的基础，很快陷入深重的危机之中。随后登上历史舞台的数学大师柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯挽危难于既倒，赋予了微积分特别的严格性和精确性。然而，随着应用的扩大和深化，各种复杂和深奥的问题层出不穷，不断在分析学界引起混乱，导致微积分再度走向危机。到这时，数学家们才发现，严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题，而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题。最终，当现代数学天才康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格把严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来以后，创建微积分的过程才终于到达终点。
本书把建立微积分的崎岖历程中发生的重大事件和出现的杰出人物，一一展现在读者面前。不过，作者的意图不在于单纯地叙述历史，也不在于讲解微积分知识和描绘数学家的传奇故事，而是要展现创建微积分的过程中的思想，揭示曲折的过程和最终的结果之间的必然联系，不仅让读者领略到大师们所取得的那些不可企及的成就，更让读者体会到他们付出的艰辛劳动。
作者William Dunham教授是知名的数学图书作家，写过不少优秀的高端数学科学读物，曾经荣获很多重要奖项。
在本书翻译中，我们力求减少差错和保持原书格调，但是限于我们自身的专业修养和文字水平，加上书中涉及大量史料和多种文字的引文，疏误之处在所难免，不当之处，敬请读者指正。
译者
2010年4月
 
致谢本书是在穆伦堡学院1932级讲座教授基金资助下写成的。我非常感谢穆伦堡学院给我提供这次机会，同样感谢Tom Banchoff（布朗大学）、Don Bonar（丹尼森大学）、Aparna Higgins（代顿大学）和Fred Rickey（西点军校）支持我的基金申请。
在本书的写作过程中，我得到计算机奇才Bill Stevenson的大力帮助，穆伦堡学院数学科学系的朋友和同事们也鼎力相助，他们是George Benjamin，Dav ............

书籍插图：

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