微积分基本练习题集 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

微积分基本练习题集
主　编　贾秦铭　诸天仁
重庆大学出版社
前言
微积分是高等数学的基础，也是学习其他课程必备的基础，其重要性不言而喻。认真做一定量的习题是学好微积分的必经及有效的途径。
独立学院大学数学的教学有其自身的特点，学生的基础及兴趣也有自身的特点。一方面，大部分专业的专业课程需要相当的数学基础，另一方面，许多学生的数学基础不够好，数学学习兴趣不高，同时用于数学学习的时间也不够，要求学生做大量的练习也不现实。这一矛盾对很多经管类学生尤其突出。我们在教学实践中，针对这一矛盾，教学中重在要求学生掌握数学的基本概念、基本思想与基本方法，相应地编集了这本习题集，重在体现“三基”的要求，习题集中不含难题、偏题。学生通过这些习题的练习，可以达到对基本概念、思想与方法的理解与掌握，相应地达到教学的基本目标。
另外，在课程考核中，数学对大多数学生都是较为困难的，师生双方在试题的难度把握上常常都很纠结。我们也希望进行尝试，将大学数学的考试转变为水平类的测试。即只要学生能够独立完成这本习题册中的习题，我们就认为其达到了合格的水平，相应地也一定能通过我们的课程考试。
这本基础习题集涵盖了微积分部分的教学内容，分为两个学期使用，内容编排依教学大纲要求的知识点为序，以试卷的形式，方便学生使用和教师查阅。
由于编者水平有限，习题集中难免有不少错漏，恳请使用者批评指正。
编　者
2014年5月
目录
前言
卷一　极限的概念与性质
卷二　连续函数的概念与性质
卷三　极限与连续综合练习
卷四　导数的概念与性质
卷五　导数和微分的运算
卷六　导数和微分综合练习
卷七　中值定理及其应用
卷八　积分的概念与性质
卷九　换元积分法
卷十　分部积分法
卷十一　积分的应用
卷十二　偏导数的概念与性质
卷十三　偏导数的应用
卷十四　偏导数及其应用综合练习
卷十五　二重积分的概念以及直角坐标系下二重积分的计算
卷十六　极坐标系下二重积分的计算
卷十七　二重积分的应用
卷十八　二重积分及其应用综合练习
卷十九　级数的概念和性质及正项级数敛散性的判别方法
卷二十　一般项级数敛散性的判别方法
卷二十一　无穷级数综合练习
卷二十二　微分方程的概念以及一阶微分方程的求解
卷二十三　二阶微分方程的求解
卷一　极限的概念与性质
教学班_____学号_____姓名_____
一、判断题
1．若对任意给定的ε
＞0，总存在无穷多个x
n

，使得｜x
n

－a
｜＜ε
，则数列｛x
n

｝以a
为极限．（　）
2．若n
越大，｜x
n

－a
｜越接近于零，则数列｛x
n

｝以a
为极限．（　）
3．若对任意给定的ε
＞0，数列｛x
n

｝中仅有有限项不满足｜x
n

－a
｜＜ε
，则数列｛x
n

｝以a
为极限．（　）
4．有界数列一定收敛．（　）
5．无界数列一定发散．（　）
6．无穷小量是一个非常非常小的数．（　）
7．无穷小量的倒数是无穷大量．（　）
8．两个无穷小量的商是无穷小量．（　）
9．两个无穷大量的和一定是无穷大量．（　）
10．无界变量必为无穷大量．（　）
11．任意两个无穷小量均可以比较大小．（　）
12．下面的计算正确吗？（　）
13．下面的计算正确吗？（　）

，所以无法计算．
14．下面的计算正确吗？
15．若f
（x
0
＋0）存在，f
（x
0
－0）也存在，则
存在．（　）
二、选择题
1．若数列｛x
n

｝在a
的ε
邻域（a
－ε
，a
＋ε
）内有无穷多个点，则（　）．
A．数列｛x
n

｝必有极限，但不一定等于a

B．数列｛x
n

｝极限存在，且一定等于a

C．数列｛x
n

｝的极限不一定存在
D．数列｛x
n

｝的极限一定不存在
2．已知数列｛x
n

｝的极限为a
，数列｛y
n

｝的极限为b
，且a
≠b
，则数列x
1
，y
1
，x
2
，y
2
，x
3
，y
3
，…的极限为（　）．
A．a

B．b

C．不存在
D．a
＋b
3．数列｛x
n

｝有界是
存在的（　）．
A．必要条件
B．充分条件
C．充分必要条件
D．无关条件
4．函数
在点x
＝0处（　）．
A．有定义但无极限
B．有定义且有极限
C．既无定义又无极限
D．无定义但有极限
5．设
，则
＝（　）．
A．－1
B．1
C．0
D．不存在
6．当x
→0时，sin 2x
是关于x
的（　）．
A．同阶无穷小
B．低阶无穷小
C．高阶无穷小
D．等价无穷小
7．当x
→0时，与x
不是等价无穷小的是（　）．
A．sin x

B．ln（1＋x
）
C．x
2
（x
＋1）
D．
8．当n
→∞时，
与
为等价无穷小，则k
＝（　）．
A．

B．1
C．2
D．－2
9．设
，则
＝（　）．
A．

B．3
C．

D．
10．极限
＝（　）．
A．0
B．

C．

D．1
11．
＝（　）．
A．1
B．2
C．

D．0
12．极限
＝（　）．
A．0
B．

C．

D．
13．
＝（　）．
A．0
B．1
C．不存在
D．
14．若
，则必有（　）．
A．a
＝b
＝1
B．a
＝b
＝－1
C．a
＝1，b
＝－1
D．a
＝－1，b
＝1
15．若
，则下列正确的是（　）．
A．

B．

C．

D．
三、解答题
1．设
试求
，并解释．
2．设
，求（1）
；（2）
3．设
，试求a
，使
存在．
4．求下列极限
卷二　连续函数的概念与性质
教学班____ ............

书籍插图：

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