时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

版权信息
书名：时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达
作者：【美】托尼·罗宾
译者：潘可慧　潘涛
出版社：新星出版社
出版日期：2020-10-01
ISBN：978-7-5133-3915-5
目录
CONTENTS
中文版序
前言
致谢
第一部分 射影模型的过去运用
第1章 四维几何的起源
第2章 四维空间的遐想
第3章 绘画中的第四维
第4章 现实
间奏曲
第5章 射影几何速成课
第二部分 射影模型的当前运用
第6章 模式、晶体与投影
第7章 扭量和投影
第8章 纠缠、量子几何和射影实在
第9章 范畴论、高维代数与维度阶梯
第10章 四维几何中的计算机革命
第11章 结语：艺术、数学与技法绘图
附录
注释
参考文献
献给
琳达·亨德森（Linda Henderson）和
汤姆·班乔夫（Tom Banchoff），
他们率先攀缘，抛下绳索。
仿佛就在一闪念，我感受到、并给出了处理四维空间实际效用的证据。而且应该记住的是，表现四维空间的各种透视表征就是真实空间中的图形，哪怕这些图形性质还不完全，在很大程度上也是被允许研究的。
——詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）
1869年12月30日
中文版序
我在大学的时候，读过一些译本，中国哲学家庄子、老子和慧能，给我留下了深刻的印象。我感谢这些作家，因为总的来说，他们给了我信心，使我能够在很多年后写这本书。他们鼓励我用一种流动的体验感，去感受一种抽象的本质的存在，并对传统的现实持一种独立的看法。
自从我写这本书以来，物理学已经发生了变化。我们现在研究暗物质和暗能量，并谦逊地意识到我们几乎对宇宙的更大组成部分一无所知。随着弦理论的发展，数学和物理学之间的界线变得越来越薄，而“信息”已经被熵所识别。黑洞和引力波以其存在的直接证据，将过去的理论变为现实。
没有改变的是物理发生空间的形象化的价值和必要性。菲利克斯·克莱因、阿尔伯特·爱因斯坦、赫尔曼·闵可夫斯基、罗杰·彭罗斯和尼古拉斯·德布罗金丰富了物理学（和文化），因为他们认为物理实在（physical reality）是人们可以看到的东西，而不仅仅是写方程式。
不同的客观、物理空间，丰富了主观、体验空间。将高维几何、非欧几何、射影几何或准晶几何作为常规三维网格的选择，使绘画、电影、文学、舞蹈更加自由。
我对准晶的德布罗金算法、非定域现象以及这两部分物理之间的可能关系越来越感兴趣。因此，尽管近年来我专注于我的绘画，物理学的吸引力——物理学所能提供的灵感——从未离开过我。
托尼·罗宾
2019年4月16日
前言
我们此时此地在行走，但存在一个外部空间，一个影响我们自己无限空间的空间，或换个夸张说法，一个完全应用在我们空间或插入我们空间的空间吗？也许我们留存着从子宫中的记忆里突然进入的冰冷的无限空间中的记忆，这些记忆培养了我们的信念，即这样一个超越空间的空间是可能的。数学可以界定和征服那个额外空间，把四维几何（four-dimensional geometry）变成一个可感世界，或许甚至可能和三维世界一样可感。在19世纪，数学家和哲学家们用两种数学模型来探索和理解这种困难的思想：平面国模型（切片模型）和影子模型（投影模型）。
我们可以通过思考椅子不同的二维表现形式，来理解这两个四维空间的隐喻。平面国模型（Flatland model）假设观察者是漂浮在水面上的浮渣。当椅子滑进他们的表面世界时，椅子的连续切片会被湿润。首先，四条腿看起来像四个圆圈；然后，座椅看起来是一个正方形；然后，当椅背接近水的时候，又出现了两个圆圈；最后，椅子后部那薄薄的长方形出现在二维世界中。但是在影子模型（shadow model）中，如果太阳把椅子在一个光滑海滩的表面上投下影子，整个椅子就将出现在生活于那个海滩上的任何二维生物面前。的确，在阴影下，各部分之间的长度或角度可能被投影扭曲，但椅子的连续性得以保持，且保持了椅子各部件之间的关系。
切片模型（slicing model）的力量在于它以微积分为基础，它强化了这样一种观念，即切片代表实在（reality），捕捉无限薄片的空间，然后将它们叠加在一起来定义运动。此外，每个时刻所有空间的堆叠是时间的定义；人们经常听到时间是第四维度的说法。切片模型在数学上是自洽的，因此是正确的，它通常被认为是四维实在（fourdimensional reality）的精确、完整和专有性的表示。这似乎是故事的结尾，但“平面国”隐喻（Flatland metaphor）既能解放思想，同时又束缚了思想。
投影模型（projection model）是一种与切片模型同时发展起来的同样清晰、强大的结构直觉。与流行的论述相反，正是投影模型在20世纪初形成了革命性的理念。作为这一投影隐喻（projection mataphor）的一部分，那些发展起来的理念仍然是当代数学和物理学最先进思想的基础。与基于微积分的切片模型一样，投影模型也是自洽的和数学上正确的；它得到射影几何学的支持。射影几何学是一种优雅、强大的数学，它和微积分一样，在19世纪蓬勃发展。在射影几何学中，无穷远点位于射影直线上，是直线的一部分，这种使无穷远成为空间一部分的简单调整，极大地改变和丰富了几何学，使之更像空间的方式。投影图形是整体的，切片图形不是整体的，而平面国空间模型的不连通性更存在问题。即使是时间，也不能这么简单地描述成一系列的切片。
巴勃罗·毕加索（Pablo Picasso）发明立体主义（cubism）时，不仅研究了一本数学书中四维立方体的投影，而且阅读了诸多文本，既包括图像，还包括思想。赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）用四维几何学整理狭义相对论（special relativity）时，脑海中有投影模型；仔细阅读他的文本，就会发现这一点。尼古拉斯·德布罗金（Nicolaas de Bruijn）生成准晶的投影算法，革命性地改变了数学家对模式和晶格（包括使物质变得坚实的原子晶格 ............

书籍插图：

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