数学与决策 - (EPUB全文下载)

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版权信息
书名：数学与决策
作者：（西）维森斯·托拉
译者：吕红艳
ISBN:9787521722352
中信出版集团
前言
我们每天做出的各种决策影响着我们自己和其他人的生活。把决策方法作为研究对象的决策学，已广泛应用于经济学、统计学、心理学，以及当前受益于人工智能的信息技术领域。本书主要从最优方案的数学模型角度探讨在决策过程中会遇到的问题。
我们在决策过程中会碰到种种困难。比如，决策准则可能互相矛盾，决策环境可能包含某些风险或存在不确定性；又或者，决策过程中还有其他决策对手，对手的优选决策必然对其有利而可能对我方不利。
另外，本书还会通过实际案例探讨多标准决策。在多标准决策环境中，决策者必须添加偏好——结合许多偏好——以及效用函数。我们将探讨综合考量的几种方法，以及纳入多个决策程序的社会选择方法。
本书的另一个话题是对抗型决策过程，探讨了对手与我方是共时决策，还是交替决策。对于共时决策，我们将通过博弈论进行探讨；对于交替决策，鉴于该类问题属于需要利用计算机来处理的博弈论问题，我们将通过人工智能技术的过程描述工具进行探讨。
最后，本书还探讨了选举制度。选举制度允许选举人表达自己的偏好，并对选举结果进行统计，以达到选择候选人或进行议会选举的目的。因此，它们与决策学之间关系密切；具体来说，它们与第一章所研究的社会选择方法有对应关系。
第一章　决策方法
在日常生活中，当我们面临各种各样的选择时，问题就会出现，要求我们做出决策。并且，我们的决策不是随机的，而是对某些标准的反应。决策学探讨的恰好就是决策过程，简单说就是从一组选项中选出一个最佳方案。
我们可以通过一个案例说明决策中存在的问题，以及针对其制定的解决方案。假设有一个家庭决定购买一辆新车，所有的家庭成员都在讨论买什么车。有许多车型可供选择，他们考虑的汽车有福特T型车、西雅特600（西班牙汽车品牌）、西姆卡1000（法国汽车品牌）、大众甲壳虫、雪铁龙阿卡迪恩。因此，决策的过程就是如何在这些车型中做出选择。
所有的家庭成员围坐在桌边商讨此事。他们罗列出各自的需求、做最终决策时应考虑的因素，以及用哪些方面来定义标准，以便做出决定，即哪款汽车最适合这个家庭。对他们来说，车内空间和座位数量（家庭成员有夫妻双方和三个孩子）、安全性和价格可能比较重要。关于最后一点——价格，他们可能已经预设了最高限度，如果最终选择的车型的价格超出最高限度，他们可能无力负担，买车一事也会作罢。
需要考虑的其他因素有汽车的舒适度、后备厢空间，甚至还有汽车能达到的最高速度。在做决策时，每一个因素都是要考虑的标准。在这个案例里，我们认为这个家庭会优先考虑以下五个标准：车内空间和座位数量、安全性、价格、舒适度及后备厢空间。
一般来说，在做决策的过程中会遇到许多困难；让我们来看看其中的一些。
第一个难点：矛盾的标准
做决策时采用的各种参考标准可能是互相矛盾的，通常不可能选择一个最优的、面面俱到的选项，因此有必要找到一个折中的解决方案。
例如，当我们以参考标准来衡量不同的汽车时，会发现一款价格便宜、负担得起的汽车可能不是那么舒适，安全性也比不上其他汽车。事实上，安全性、舒适度与价格的关系往往是呈正比的：安全性和舒适度越高，价格就会越高。在大多数决策问题中都会面临这种情况。
第二个难点：不确定性和风险
在上面的例子中，决策的过程十分清晰。基于对各种选项的认知，我们可以评估并做出决定。换句话说，当我们选择一辆汽车时，我们事先知道它的价格和后备厢空间等因素，然后基于这些事实进行评估。
尽管决策的过程很清晰，但在某些情况下，我们对我们所做的决定将产生的影响并不清楚。例如，当医生需要为重病患者选择治疗方案时，每一种治疗方案的最终实际效果都是不确定的，但医生仍然必须做出决定。事实上，病人的状况可能也是不确定的，这也增加了医生判断他们的病情的难度。
在经典的决策理论中，不确定型决策和风险型决策是有明显区别的。在可能性未知或无法模拟决策可能的结果时所做的决策是不确定型决策，医生的例子就是如此。另一方面，风险型决策行为会导致各种可能的情况（也被称为状态），我们知道在每一种情况下最终可能发生的结果。以随机分量为特征的情况（如博彩）可能会确定随机分量的影响概率，这将是一个风险型决策问题。
目前，其他类型的不确定性与通过概率表示的不确定性是不同的。在实际问题中，我们可以获得的信息是多种多样的，有时甚至是模糊的或不精确的。除了概率分布之外，还有一些工具可以用来表示这种不确定性。弥散集合理论就是其中之一。
经典集合和弥散集合之间的区别在于，在前者中，元素只能在一个集合中或不在一个集合中，而在弥散集合中，元素可能在集合中部分存在，我们会在第四章进一步研究。
为了将不确定型或风险型决策问题与那些概率不存在的情况区分开来，我们把后者称为确定型决策；我们稍后会讨论这些问题。
第三个难点：决策的对抗性
当其他人反对并打算抵制我们所做的事情时，进行决策就会遇到对抗性困难。一个典型的例子就是像井字游戏（井字棋）或象棋这样的游戏。
让我们以井字游戏为例，在这个游戏中，每个玩家轮流在三乘三的方格内放置一个标记。在每个回合中，玩家需要决定在哪里放置下一个标记，目标是使胜利（连续三个标记排成一条线）的可能性最大化。然而，对手的任务是阻止第一位玩家实现这一目标，同时也要将自己的标记连成一排以便取得胜利。
在井字游戏中，参与者会轮流做出决定，但在其他情况下，可能需要竞争者同时做出决定，比如产品互为竞品的两家公司为各自的产品设定价格，或者决定要生产的产品数量。
博弈论研究的是两个或多个参与者参与决策的领域。在信息技术领域，人工智能考虑到了这个问题；它主要研究玩家轮流做决策的情况。目前已经开发的方法和算法十分有效，使得人工智能程序可以击败人类玩家。
确定型决策中的问题
决策过程中的困难和各个问题已经根据其特点被分成多个子研究领域。在这一节中，我们将致力于介绍它们并指出它们的根本区别。
一方面，我们会遇到与选车问题相似的多标准决策问题。也就是说，我们有不同的选 ............

书籍插图：

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