基础拓扑学讲义 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
引言（拓扑学的直观认识）
第一章　拓扑空间与连续映射
§1　拓扑空间
§2　连续映射与同胚映射
§3　乘积空间与拓扑基
第二章　几个重要的拓扑性质
§1　分离公理与可数公理
§2　Урысон引理及其应用
§3　紧致性
§4　连通性
§5　道路连通性
§6　拓扑性质与同胚
第三章　商空间与闭曲面
§1　几个常见曲面
§2　商空间与商映射
§3　拓扑流形与闭曲面
§4　闭曲面分类定理
第四章　同伦与基本群
§1　映射的同伦
§2　基本群的定义
§3　Sn
的基本群
§4　基本群的同伦不变性
§5　基本群的计算与应用
*§6　Jordan曲线定理
第五章　复叠空间
§1　复叠空间及其基本性质
§2　两个提升定理
§3　复叠变换与正则复叠空间
*§4　复叠空间存在定理
第六章　单纯同调群（上）
§1　单纯复合形
§2　单纯复合形的同调群
§3　同调群的性质和意义
§4　计算同调群的实例
第七章　单纯同调群（下）
§1　单纯映射和单纯逼近
§2　重心重分和单纯逼近存在定理
§3　连续映射诱导的同调群同态
§4　同伦不变性
第八章　映射度与不动点
§1　球面自映射的映射度
§2　保径映射的映射度及其应用
§3　Lefschetz不动点定理
附录A　关于群的补充知识
附录B　Van-Kampen定理
附录C　链同伦及其应用
习题解答与提示
名词索引
符号说明
参考书目
内　容　简　介
本书是拓扑学的入门教材．内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用．全书共分八章：拓扑空间的基本概念，紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等．每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示．本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意．本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练．
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物．
基础拓扑学讲义
尤承业　编著
北京大学出版社
北　　京
图书在版编目（CIP）数据
基础拓扑学讲义/尤承业编著．—北京：北京大学出版社，1997.11
ISBN 978-7-301-03103-2
Ⅰ．基…　Ⅱ．尤…　Ⅲ．拓扑-高等学校-教材　Ⅳ．0189
书　　　名：基础拓扑学讲义
著作责任者：尤承业　编著
责任编辑：　刘　勇
标准书号：　ISBN 978-7-301-03103-2/O·0376
出版发行：　北京大学出版社
地　　　址：北京市海淀区成府路205号　100871
网　　　址：http://www.pup.cn
电　　　话：邮购部62752015　发行部62750672　编辑部62752021
　　　　　　出版部62754962
电子邮箱：　zpup@pup.pku.edu.cn
印　刷　者：北京大学印刷厂
经　销　者：新华书店
　　　　　　850mm×1168mm　32开本　10印张　250千字
　　　　　　1997年11月第1版　2011年8月第15次印刷
印　　　数：43001—46000册
定　　　价：18.00元
未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。
版权所有，侵权必究
举报电话：010-62752024　电子邮箱：fd@pup.pku.edu.cn
序　言
拓扑学是十分重要的基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他分支（特别是几何类和分析类分支）中有着广泛的应用，有的甚至已成为通用语言．拓扑学在物理学，经济学等部门也有许多应用．拓扑课已是综合性大学和许多师范院校数学系的一门重要课程．
北京大学开设拓扑学课程已有悠久历史，并于1978年出版我国第一本拓扑学教科书《拓扑学引论》．本书编者从1979年以来就在北京大学数学系讲授这门课程，当时就选用《拓扑学引论》作为教材，并参照1980年5月教材编审委员会审定的《拓扑学教学大纲》作了删节和补充，以后又选用《基础拓扑学》（M. A. Armstrong著，孙以丰译，北京大学出版社，1983）为教材和主要参考书．在十多年的教学实践中，编者对本课程有了较深刻的理解，并积累了大量素材和经验，为编写本书作了充分的准备．
本书是贡献给初学拓扑学的读者的．它为深入学习许多数学课程提供了必要的拓扑学基础知识，它也可作为学习和研究拓扑学的入门教材．
本书的内容可分为点集拓扑和代数拓扑两部分，侧重于后者．
点集拓扑部分介绍了关于拓扑空间、连续映射的最基本的概念，还介绍了乘积空间、商空间、紧致性和连通性等重要而常用的概念，以及它们的性质．这部分内容与分析学有着密切联系，可看作分析学相应内容的提高和深化．尽管我们的论述建立在公理化的定义的基础上，似乎并不直接用到分析学的知识，但具有良好的分析学基础，对接受和理解这部分内容是很有帮助的．这部分内容还要求读者熟悉集合和映射的知识．
代数拓扑部分介绍了基本群，复叠空间，单纯同调群等代数拓扑中最简单、最直观的内容，它们都有很广泛的应用．这部分内容涉及到代数学的许多基本概念，例如群，Abel群，自由循环群，同态，同构等等，要求读者对它们能够熟练的运用．
拓扑学是几何学的一个分支，许多概念都有很强的几何背景．但是在表达形式上它又是很抽象的．它的概念用公理化的方法建立；它没有分析学科那么多的计算，却大量运用逻辑推理．因此，它不需要许多知识上的准备，但需要良好的数学素养．反过来，学习拓扑学又能得到抽象思维和逻辑推理能力的训练．
本书是一学期的教材．根据编者的经验，用72学时可以讲完主要内容．如果放弃带*号的节和内容，将能更加从容些．如果学时还不够，有些章节可删去，不影响后面内容的学习，如第五章复叠空间，第七章单纯同调群（下）（在讲完第六章单纯同调群（上）后，介绍第七章的主要结果，跳讲第八章）．有的定理（命题）的证明比较复杂，其方法对 ............

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