直说圆锥曲线 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

直说圆锥曲线
主编　邱万作
上海科学技术出版社
内容提要
本书是为学生进一步学习和研究圆锥曲线提供基本材料，为学生进行研究性学习提供参考素材。在内容的呈现上，以“研究问题”为主线，注意展示探索和思考的过程，通过提出问题、引导探究、归纳总结，拓展知识基础；同时重视对学生自主学习的指导，着意引导过程、点拨思维、解说难点、揭示联系，促进学生主动发展、加深体验。

图书在版编目（CIP）数据

直说圆锥曲线／邱万作主编．—上海：上海科学技术出版社，2012.7
ISBN 978-7-5478-1271-6

Ⅰ．①直…　Ⅱ．①邱…　Ⅲ．①几何课—中学—教学参考资料　Ⅳ．①G634.633

中国版本图书馆CIP数据核字（2012）第113345号

责任编辑：朱先锋

（上海钦州南路71号　邮政编码 200235）
新华书店上海发行所经销
南京展望文化发展有限公司排版
上海××××印刷厂印刷
开本 787×1092　1/32　印张　4.25
字数　87千字
2012年7月第1版　2012年7月第1次印刷
ISBN 978-7-5478-1271-6/G·255
定价：0.00元
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前言　FOREWORD
圆锥曲线是在科学研究以及生产和生活中具有广泛应用的曲线。关于圆锥曲线的基本理论，形成于古希腊；对建立理论做出杰出贡献的是古希腊数学家阿波罗尼奥斯（Appolonius），而最先发现圆锥曲线的则是古希腊的另一位数学家梅内赫莫斯（Menechmus）。
梅内赫莫斯是通过用垂直于母线的平面去截直角、钝角或锐角圆锥面（这些圆锥面的轴截面的顶角分别为直角、钝角、锐角），得到各种类型的圆锥曲线的。促成他用平面去截圆锥面而得到圆锥曲线的动因，是当时研究古希腊三大作图问题之一的倍立方问题的需要。圆锥曲线及其应用一经提出，立即受到古希腊数学界的重视。当时，不仅还有其他学者一起进行深入的研究，数学大师欧几里得（Euclid）、阿基米德（Archimed）等也为之倾注了很多心血。到了公元前3世纪末，关于圆锥曲线的研究已经积累了大量的资料。阿波罗尼奥斯总结了前人的工作，将已有的成果进行归纳、提炼并加以系统化，还提出了自己的许多创见，最后编成巨著《圆锥曲线论》。这部著作与欧几里得的《几何原本》，同被誉为古代希腊几何的登峰造极之作。
阿波罗尼奥斯证明了用一个平面去截同一个圆锥面也可得到不同形态的圆锥曲线，还给出了“亏曲线”（椭圆）、“超曲线”（双曲线）、“齐曲线”（抛物线）等名称。《圆锥曲线论》中，汇集了当时已经获得的关于圆锥曲线的所有性质，并组织成一个严密的逻辑体系。在《圆锥曲线论》问世后的十几个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究基本上没有重大的突破和进展，只有数学家帕普斯（Pappus）在公元3世纪末补充了有关圆锥曲线的焦点准线性质。帕普斯证明的这一性质是：设一个动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比等于常数，则这个动点的轨迹是圆锥曲线；并且指出，当这个常数等于1时轨迹是抛物线，小于1时轨迹是椭圆，大于1时轨迹是双曲线。
直到16世纪，德国天文学家开普勒（Kepler）揭示出行星环绕太阳运行的轨道是椭圆，意大利科学家伽利略（Galileo）又得出物体斜抛运动的轨道是抛物线，这才促使人们对圆锥曲线去做进一步的研究。进入17世纪，开普勒对圆锥曲线的性质作出了新的阐述，指出椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的退化圆锥曲线，都可以从其中的一个连续变为另一个，这一阐述为圆锥曲线现代的统一定义提供了一个合乎逻辑的直观基础。同时，随着射影几何的创立，一些数学家将投影和截影的方法用于圆锥曲线的研究，得出了关于圆锥曲线的一些特殊定理，例如法国数学家帕斯卡（Pascal）发现了“内接于圆锥曲线的六边形的三双对边的交点共线”这个有趣的定理，并推出了许多结论；在解析几何创建以后，人们将圆锥曲线的研究推进到一个新的阶段。数学家通过解析研究，揭示了圆锥曲线与二元二次方程的深刻联系，使圆锥曲线以及退化的圆锥曲线成为二元二次方程的几何直观解释；他们运用代数和分析的方法所形成的二次曲线理论，成为近代解析几何的重要组成部分。
圆锥曲线是数学课程中的重要内容之一。在高中数学的基本内容教学中，引进了椭圆、双曲线、抛物线的概念；并运用代数方法，研究了它们的几何性质。本书是“直说”圆锥曲线，书中直接用“一个平面与圆锥面相截所得的截线”来定义椭圆、双曲线、抛物线，然后用几何推理方法研究它们的特征性质；再根据圆锥曲线的本义，探讨它们的直角坐标方程，并利用方程重新审视它们的几何性质；又引进了圆锥曲线的切线及其方程，讨论圆锥曲线的一些与切线有关的性质。另外，还介绍了坐标变换，并利用坐标变换进行二次方程的化简以及二次曲线分类的讨论，形成比较完整的二次曲线基本理论。
本书所涉及的内容，不同于高中数学课本中那样仅以圆锥曲线为载体而着重展示坐标法的运用，但与现行的数学课程标准有密切联系。如国家教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》的选修课程内容中，在“选修1－1”关于“圆锥曲线与方程”的内容与要求部分，提出要“经历从具体情境中抽象出椭圆模型”；在“选修系列4”关于“几何证明选讲”的内容与要求部分，提出要“通过观察平面截圆锥面的情境，体会相关截线的定理”，还要利用Dandelin（法国的近代数学家）球对有关定理进行证明。上海市教育委员会制订的《上海中小学数学课程标准（试行稿）》中，在高中数学的拓展内容部分，通过“拓展Ⅰ”安排了“二元二次方程与二次曲线”的学习主题，提出了关于坐标轴的平移和旋转、二次曲线方程的化简以及二次曲线的研究等学习内容和要求。
国家教育部和上海市教委分别编制的数学课程标准中，都安排了有关圆锥曲线的选修内容，可见仅在必修课程中学习圆锥曲线是有所不足的，还需通过选修课程进一步充实和拓展相关的基础知识。
本书的编写意图，是为学生进一步学习和研究圆锥曲线提供基本材料，为学生进行研究性学习提供参考素 ............

书籍插图：

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