给力数学：15招破解高考数学压轴题 - (EPUB全文下载)

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图书在版编目（CIP）数据
15招破解高考数学压轴题：锦囊秘笈／彭林，王智杰，吴夏光编著．—上海：华东理工大学出版社，2017.5
（给力数学）
ISBN 978-7-5628-4961-2
Ⅰ．①1…　Ⅱ．①彭…②王…③吴…　Ⅲ．①中学数学课－高中－题解－升学参考资料　Ⅳ．①G634.605
中国版本图书馆CIP数据核字（2017）第058322号
策划编辑
／赵子艳
责任编辑
／赵子艳
装帧设计
／徐　蓉
出版发行
／华东理工大学出版社有限公司
地址：上海市梅陇路130号，200237
电话：021-64250306
网址：www.ecustpress.cn
邮箱：zongbianban@ecustpress.cn
印　　刷
／上海市崇明县裕安印刷有限公司
开　　本
／787mm×1092mm　1/32
印　　张
／6.125
字　　数
／151千字
版　　次
／2017年5月第1版
印　　次
／2017年5月第1次
定　　价
／19.80元
版权所有　侵权必究
前言
高考数学压轴题，也称作能力型试题、难题、把关题，没有一个统一的称谓和特别固定的内涵．一般认为，压轴题就是一份高考试卷中体现“选拔性”的试题，分值大约占全卷的20%，位置主要分布在选择题和填空题的最后一题、解答题的最后两题．考查的考点和模块主要是：选择题和填空题——高考《考试说明》要求的任何内容都可以涉及；解答题——主要集中于函数、导数与不等式、数列型不等式、解析几何这四大块．
本书通过对90余道高考数学压轴题进行题意挖掘、结构分析、背景揭示、方法提炼、思想总结等，为同学们提供了攻克高考数学压轴题的必胜15招，相信同学们掌握了这些数学解题方法、技巧与策略，一定能“征服”高考数学压轴题．
俗话说：“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟．”做题亦复如此．希望同学们在使用本书的过程中，要先读题，认真思考，尽量不要去翻看解答过程．遇到实在解决不了的问题，解答过程可以作为参考，但之后务必再去独立写一遍，只有这样不断地举一反三，把一道题做“深”做“透”，才能达到事半功倍的效果．
希望使用本书的同学，能够抓住数学学习的特点，做题时需要进行严格的逻辑推理并用符号语言与图形语言准确地表达出来，这样有助于培养严密的数学思维；进而需要注意每道题的特点，这样有助于锻炼思路的针对性和灵活性．
解题多少固然重要，但更重要的在于“多思”，解题质量的高低、解题方法的优劣，则完全取决于“善思”的程度．希望使用本书的同学能从中学会“多思”，并达到“善思”，从而掌握解题思想、方法和技巧，熟练地解答高考数学压轴题．
特别感谢陈余、谢正国、罗德建、李海燕、吴宏宇、吴奇琰、张移、王江波、吴玲玲、郭伟、李丹、王健、朱萍萍、李堃、孔怡、李秀琴、彭光进等老师为本书编写提供的帮助和做出的贡献．
好运留给有准备的人——祝你好运．
彭林
目录
前言
第一招　特例引路
第二招　极限分析
第三招　数形结合
第四招　分类讨论
第五招　分离变量
第六招　变量代换
第七招　引参搭桥
第八招　选取主元
第九招　归纳猜想
第十招　以退求进
第十一招　整体处理
第十二招　正难则反
第十三招　构造函数
第十四招　放缩变形
第十五招　裂项并项
第一招　特例引路
特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获得一般性结论．举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易得多．研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路．当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法．
特例思想有时也可用来直接判断结论的对错，关键是能否找到一个最佳的特殊化问题，即关键在于选取“一针见血”的特例．
例1图
例1
　如图，在△ABC
中，点O
是BC
的中点，连接AO
，过点O
的直线分别交直线AB
，AC
于不同的两点M
，N
，若
，
，则m
+n
的值为_____.
解析

　解法1：因为O
是BC
的中点，
所以
.
因为M
，O
，N
三点共线，所以
，所以m
+n
=2.
解法2：利用特殊位置可以迅速得解．
取M
与B
重合，N
与C
重合，此时m
=n
=1，得m
+n
=2.
例2
　已知函数
在R上单调递增，则a
的取值范围是（　）.
A．[-1，1]
B．

C．

D．
解析

　本题在二次函数、三角函数及其单调性等知识点交汇处命题，结论是参数的取值范围，涉及三角变换、导数、恒成立等知识点的应用，解题方向自然会转化为函数的最值、恒成立问题，若使用数形结合或借助特值法，会给解题带来意想不到的简捷．
解法1（特殊值法）：对函数f
（x
）求导，得
．根据题意，f＇
（x
）≥0恒成立，因为函数f＇
（x
）为偶函数，从而f＇
（x
）=0的两根一定互为相反数，即可知a
的值关于原点对称，排除选项B、D；当a
=-1时，
，说明函数f
（x
）不是恒单调递增的，排除选项A．故选C.
解法2（特殊值法）：观察本题的四个选项，发现选项A、B、D中都有数-1，故取a
=-1，
，
，但
，不符合f
（x
）在R
上单调递增，排除选项A、B、D．故选C.
解法3（数形结合）：根据题意，可知
在R
上恒成立，化简可得
成立．又因为|cosx
|≤1，令cosx
=t
，则
在t
∈[-1，1]恒成立．
设
，则函数g
（t
）在t
∈[-1，1]上，使得不等式g
（t
）≥0恒成立，此时
所以
．故选C.
解法4（分类讨论）：由解法3可知，函数
，其中t
∈[-1，1]．对参数t
分类 ............

书籍插图：

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