数学思维 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

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原理
会议巧克力布丁
配料
2个大鸡蛋
140克细白砂糖
140克自发粉
140克黄油（软化）
可可粉（用量随意）
大约7块巧克力
方法
1. 将黄油和细白砂糖一起搅拌成轻软的糊状。
2. 倒入鸡蛋后继续搅拌，然后倒入面粉。
3. 倒入可可粉直至面糊呈深棕色。
4. 将面糊倒入14个单独的硅胶模具中，先装一半满，然后放入半块巧克力，然后倒入更多的面糊。
5. 将烤箱温度设置为180°C，烤大约10分钟。烤好后尽快吃掉。
我管这个配方叫作“会议布丁”，是因为我第一次做它是在一次会议晚宴之后，一大群数学家高高兴兴地涌入我的公寓，请我做一些布丁吃。我不得不在我家的厨房里拿现有的材料进行即兴创作。幸运的是，我总是在厨房里备有很多的巧克力。如此，我就可以参照烤蛋糕的基本原理来制作布丁了。同等分量的鸡蛋、面粉、黄油和糖就是一个不错的起点——我知道有很多其他的蛋糕配方非常复杂，但我们没必要把它们用在这里，不是吗？大多数人都喜爱巧克力，而且放一些巧克力在布丁中间会让布丁内馅儿变得柔软黏稠，而这种温热、黏稠的内馅儿带来的味觉快感会淡化人们对布丁其他部分的注意。
重点在于，如果你理解了一个过程背后的原理，而不是只记住整个过程，你就能更有效地控制这个过程，而一旦出现问题，你也可以更有效地进行解决，并且可以更好地调整整个过程的部分环节，以使这个“配方”适用于不同的目的。除此之外，在面临极端情况（如缺少配料、器具损坏或喝醉酒身体不适……）的时候，你也能应对得更加游刃有余。
在醉酒的时候烘焙
如何应对极端情况
在醉酒的时候开车很危险，这种做法在任何时候都是应该避免的。不过，在醉酒的时候烘焙则很有趣（如果你知道自己在做什么的话）。除了严格遵照食谱进行操作，理解烤蛋糕背后的原理还有别的理由。比如，也许你的朋友对小麦过敏，那么你就必须烤制不含小麦的蛋糕。（就我的个人经验而言，小麦粉在烤布朗尼蛋糕时的最佳替代品是土豆粉，在烤奶酥时的最佳替代品是燕麦粉，在烤千层饼时的最佳替代品则是大米粉。）
或者，也许你想做低脂蛋糕，那么你就需要理解脂肪在蛋糕烘焙中扮演的角色，即制造气泡，如此一来，你就可以使用能够发挥相同作用的食物来替代油脂，比如一种很特别的配料——苹果泥。
理解方法背后的原理还能帮助你在不搞砸整个过程的前提下走捷径，而且，如果你像我一样懒的话，你就会一直用这种办法找捷径，或者简化步骤。比如，当你处于醉酒状态时，分离蛋清和蛋黄会变得困难很多。而涉及巧克力的食谱通常都会包含这句话：
把巧克力掰成小块，放在一个可以用于加热的碗里，把碗放在平底锅中，在锅里倒入水，慢慢煮开，确保碗底不会碰到平底锅的底。搅拌巧克力块直至融化。
但我们知道，这句话实质上想说的就是“将巧克力融化”。而我因为实在好奇为什么碗底不能碰到平底锅的底而尝试了这种“错误”的做法，却发现结果好像并没有什么不同。实际上，我还经常借助微波炉来融化巧克力，或者，更好的办法是，将盛放巧克力的器皿直接放在电磁炉上，调小火加热。烹饪书很少向你解释为什么你要这样做某个步骤，这让我很沮丧。但是，理解就是力量。如果你帮助某人更好地理解了某样东西，你就赋予了他更多的力量。也许那些烹饪书的作者是故意这么做的，他们不想让我们理解太多，否则我们可能就不需要他们来发明食谱了。
在数学中，一个类似的例子就是乘法表。将乘法表背下来的确很有用，因为这样一来你就不需要在每一次计算时都扳着手指头数数了。但理解乘法表中的运算结果是怎样得出来的也很重要，这样一来，万一你忘记了其中的某些数字，你仍然可以手动计算出结果。
顺便一说，烹饪书总是会告诉你要用塔塔粉做蛋白糖霜脆饼，但我从没用过这种食材，而我的蛋白糖霜脆饼依然十分完美，美味无比。
焊接
为理解汽车工作原理而进行的尝试
我16岁的时候曾因为焊接上了电视。当时，学校布置了一项关于汽车的作业，我们小组需要在两位物理老师的指导下把一辆旧名爵汽车分解，然后组装上新的部件。出于某种原因，我比其他人更擅长焊接，并且我觉得这项工作很让人激动——那些噪声、四散的火花、由高温作业带来的温度上升、它所包含的潜在的危险性，以及用加热的方式将金属连接起来的“魔力”，都让我深深着迷。对比之下，我并不很擅长理解整辆车的运作原理。我所做的只是焊接老师叫我焊接的那些零件。
我猜当地电视台也许是因为觉得一帮女生组装一辆车这件事很奇怪（希望现在这件事不会再被认为奇怪了），所以就决定把我们当作拍摄题材。于是理所当然，我焊接零件的场面也被拍了进去。
采访者问我们是不是想要以此来吸引我们未来的男友，但对我个人而言，我只是因为想理解汽车的工作原理才做这件事的。我仍然认为，理解一件你一直在使用的工具其背后的工作原理是个很好的主意，因为这样一来，在发生故障的时候，你就掌握了更多的主动权，并且你也更有可能让这件工具最大限度地发挥效用。问题在于，随着科技的进步，事物的原理越来越多地被埋藏在电子元件和程序代码中，因而也就更难以被拆解开来，一一理解。在我学会开车之后的一段时间里，我碰到的大多数问题都是电子方面的，而非机械方面的。
不幸的是，当时我试图理解汽车工作原理的计划失败了。我学会了如何焊接，但没能进一步理解汽车的工作原理，所以当我的车遇到问题的时候，除了请求专业人士的帮助，我依然没有其他选择。而对于数学，如果我遇到了问题，我还是有可能自己搞定的——至少，我可以检查一下我的推理，看看其中是否存在逻辑漏洞。
如果在学数学的过程中，孩子们总是得出错误的解答，而找不到错出在哪里，那么数学这门课就很可能会让他们失去信心。这就是为什么在数学教学中，很重要的一件事是理解学生的思维方式，并且指出他们思考过程中的逻辑错误出在哪里，而不是只看最终答案是错是对。
火星
当我们在某颗地外星球上寻找生命的时候，我们首先在找的是什么？
当我们在另一颗行星上寻找生命存在的证据时，我们首先寻找的是水存在的迹象。这是因为我们已经得出结论，或者说已经认定，水对生命体是至关重要的。
欧洲的探索者在遥远的殖民地做了许多错误的决定（包括殖民这件事本身） ............

书籍插图：

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