黎曼_芬斯勒几何基础 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
第一章　芬斯勒流形
§1.1　历史回顾
§1.2　芬斯勒流形
§1.3　基本例子
1.3.1　黎曼流形
1.3.2　闵可夫斯基流形
1.3.3　Randers流形
§1.4　基本不变量
1.4.1　基本张量
1.4.2　希尔伯特形式
§1.5　对称芬斯勒结构
习题一
第二章　闵可夫斯基空间上的几何量
§2.1　嘉当张量
§2.2　嘉当形式和Deicke定理
§2.3　畸变
§2.4　芬斯勒子流形
§2.5　子流形的嵌入问题
习题二
第三章　陈联络
§3.1　芬斯勒丛上的适当标架场
§3.2　陈联络的构造
§3.3　陈联络的性质
§3.4　SM的水平子丛和垂直子丛
习题三
第四章　共变微分和第二类几何量
§4.1　水平共变导数和垂直共变导数
§4.2　沿着测地线的共变导数
§4.3　Landsberg曲率
§4.4　S曲率
习题四
第五章　黎曼几何不变量和弧长的变分
§5.1　陈联络的曲率
§5.2　旗曲率
§5.3　弧长的第一变分
§5.4　弧长的第二变分
习题五
第六章　射影球丛的几何
§6.1　射影球丛的联络和曲率
§6.2　芬斯勒丛的可积条件
§6.3　芬斯勒丛的极小性
习题六
第七章　三类几何不变量的内蕴联系
§7.1　嘉当张量和旗曲率的关系
§7.2　里奇恒等式
§7.3　S曲率和旗曲率的关系
§7.4　具有常S曲率的芬斯勒流形
习题七
第八章　具有标量曲率的芬斯勒流形
§8.1　具有迷向S曲率的芬斯勒流形
§8.2　具有标量曲率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3　具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量
习题八
第九章　从芬斯勒流形出发的调和映射
§9.1　一些定义和引理
§9.2　第一变分
§9.3　复合性质
§9.4　应力-能量张量
§9.5　恒同映射的调和性
习题九
第十章　局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
§10.1　迷向S曲率的局部射影平坦的Randers度量
§10.2　非局部射影平坦的Randers度量
§10.3　一些射影平坦的芬斯勒度量的构造
10.3.1　射影平坦的（α，β）度量
10.3.2　Randers度量的形变
10.3.3　一般构造
10.3.4　迷向S曲率
习题十
习题解答和提示
参考文献
索引
内容简介
本书是学习黎曼-芬斯勒几何（简称芬斯勒几何）的入门教材．全书共十章．作者以较大的篇幅，即前五章介绍了芬斯勒流形、闵可夫斯基空间（即芬斯勒流形的切空间）上的几何量、陈联络，以及共变微分和第二类几何量、黎曼几何不变量和弧长的变分等基本知识和工具．在有了上述宽广而坚实的基础以后，论述芬斯勒几何的核心问题，即射影球丛的几何、三类几何不变量的关系、具有标量曲率的芬斯勒流形、从芬斯勒流形出发的调和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等．它们既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果的领域之一，含有作者独到的见解．本书每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题解答和提示，便于读者深入学习或自学．
本书可作为综合性大学、师范院校数学系与物理系高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供科研院所从事数学和物理学等相关学科科研人员阅读．
作者简介
莫小欢　北京大学数学科学学院教授，博士生导师．1991年在杭州大学获得博士学位．长期从事几何学的研究工作和教学工作．研究项目“芬斯勒流形的几何与调和映射”获2002年教育部提名国家自然科学奖一等奖．负责的几何学及其习题课程被评为2005年北京市精品课．
黎曼－芬斯勒几何基础
莫小欢　编著
图书在版编目（CIP）数据
黎曼－芬斯勒几何基础／莫小欢编著．—北京：北京大学出版社，2007.3
ISBN 978-7-301-10796-6
Ⅰ．黎…　Ⅱ．莫…　Ⅲ．①黎曼几何-研究生-教材②芬斯勒空间-几何-研究生-教材　Ⅳ．O186.1
中国版本图书馆CIP数据核字（2006）第062030号
书　　　名：黎曼－芬斯勒几何基础
著作责任者：莫小欢　编著
责任编辑　：刘　勇
标准书号　：ISBN 978-7-301-10796-6/O·0702
出　版　者：北京大学出版社
地　　　址：北京市海淀区成府路205号　100871
网　　　址：http://www.pup.cn
电　　　话：邮购部62752015　发行部62750672　编辑部62752021
　　　　　　出版部62754962
电子信箱　：zpup@pup.pku.edu.cn
印　刷　者：北京大学印刷厂
发　行　者：北京大学出版社
经　销　者：新华书店
　　　　　　890mm×1240mm　A5　7印张　200千字
　　　　　　2007年3月第1版　2007年10月第2次印刷
印　　　数：3001—7000册
定　　　价：17.00元
前　　言
黎曼-芬斯勒（Riemann-Finsler）几何（简称芬斯勒几何）包括其重要特例黎曼几何是现代数学中的重要前沿学科．由芬斯勒几何发展起来的几何方法对于探索理论物理、生物数学和信息科学等其他领域提出的问题都是相当有用的．
芬斯勒几何是在其度量上无二次型限制的黎曼几何．这种度量是由德国数学家黎曼在其有名的就职演说“论作为几何学基础的假设”（1854年）中提出的．在上个世纪初的巴黎国际数学家大会上，数学大师希尔伯特（Hilbert）提出的20世纪23个著名问题中有两个和芬斯勒几何学密切相关．在光滑情形的希尔伯特第4问题是寻找和刻画n维欧氏空间的开集上的射影平坦芬斯勒度量；而希尔伯特第23问题是探索芬斯勒线素之积分的变分学．
芬斯勒几何名称是来之于Finsler在1918年完成的他的博士学位论文，在此文中芬斯勒研究了芬斯勒曲线和芬斯勒曲面．
国内外公认的20世纪数学大师陈省身院士年轻时曾致力于芬斯勒几何的探索．他在1948年利用外微分和活动标架法发现了芬斯勒空间上著名的联络（现在称之为陈联络）．20世纪90年代末以后，经陈省身院士的大力倡导，芬斯勒几何的研究在国际、国内有了很大发展，特别是大量新的芬斯勒度量的发现和芬斯 ............

书籍插图：

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