小学生也会的微积分 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目錄
書名頁
自序
第一章：簡易幾何圖形的理解
第二章：積分的主要用途
第三章：速度的理解
第四章：微分可用哪裡？
第五章：函數及其圖形
第六章：積分和微分的算法
第七章：極限
第八章：斜率
第九章：微積分推導球體體積
第十章：小茶杯的容積
版權頁
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自序
編輯此書的目的，是希望引起小學生們，對不規則的平面及體積算法產生好奇，進而思索如何求得它們的面積及體積。
書中，提出的微分、積分公式及其計算，都是最基礎易懂的，能讓孩子們容易吸收、運用；並在輕鬆的閱讀中，增進對微積分數學的理解及興趣，是我們所期盼。
另外，對國中、高中學生或不懂微積分的成人而言；此書亦是學習微積分的極佳入門書。
最後，要特別感謝蕭萍的鼎力相助，使得此書能夠順利的付梓，在此表示無限的感激。
小明和小美是篤行國小六年級的同班同學，功課都很好，常常一、二名都是他們兩個包辦的。
但是，他們彼此都不服氣對方，總覺得自己的功課最好。還好在相處上，彼此還算融洽，也常討論功課上的問題。尤其是數學方面，二人都很有興趣。
有一天放學，小明邀請小美到他家參觀。
當小美一進入小明家的大門時，往右邊看是一個很大的圓形池塘。再望過去一點，有一座正六角形的涼亭。涼亭旁有一個半橢圓形的烏龜池。
看到小明家有這麼寬大的空間，小美不禁羨慕起小明來。因為小美家是在公寓的五樓，中庭又小，只種著幾顆小樹。
小美站在花園往左前方看時，一棟豪華的四樓洋房又高又大矗立在那裡。
隨後，她和小明走進去那豪華的房子，看見客廳裡面，五十吋的液晶電視就放在電視櫃的中間。而兩旁各擺一個圓錐體當裝飾品，非常引人注目。
客廳四周擺放許多的藝術品。走過客廳，小明領著小美走到屋子後面，小美發現那裡擺著一個倒梯形的籃球板及籃球。小明告訴她，有空他會在這裡運動，他喜歡運球上籃及投籃。
後來，他們一起去圓形的池塘旁，坐著丟魚飼料餵魚。並且，在正六角形的涼亭內坐了一會兒。當時，小美一直盯著旁邊半橢圓形的烏龜池，不知道在想什麼。
隔日，老師上數學課時，正算到長方形的面積等於長乘寬，長方形的體積等於長乘寬乘高。小美想起小明家漂亮的正六角形涼亭，下課後，她問小明知不知道他家的正六角形涼亭面積是多少？
小明笑著說：「這有什麼難的。只要把正六角型切成六個相等的三角形，求出三角形的面積後再乘於六，就是正六角形的面積。而三角形的面積等於底乘高除二，很容易吧！就算是不規則的多角形，如四角形也可切成兩個三角形；五角形也可切成五個三角形。把各個三角形加總起來，就可知多角形的面積。
「因為，三角形是多角形的基礎。只要知道三角形的面積算法，多角形的面積皆可迎刃而解。」小明很臭屁地講著，一副自己很厲害的樣子。
「厲害，那你如何證明三角形的面積等於底乘高除二？」小美看小明那麼臭屁，心裡很不爽。
只是，經小美這麼一問，小明突然愣住：「是啊！這公式很容易，但它怎麼得來的？」小明自己並不是很清楚。於是他口氣不好地回說：「那妳知道嗎？」
小美雙眼一瞪：「不跟你說，自大狂！」就跑了。
翌日，小明走到小美身旁，微笑地問她知不知道平行四邊形面積的算法？
小美說：「這有什麼難的，平行四邊形的面積等於底乘高，大家都知道。」
「厲害，那妳如何證明平行四邊形的面積等於底乘高？」小明心裡很不爽，想報昨天被白眼的一箭之仇。
「你還在生昨天的氣？」
「好啦，我跟妳道歉，是我口氣太差了。」
「算了，我原諒你，大人不記小人過！好，那我證明平行四邊形的面積等於底乘高給你看。很簡單，只要將平行四邊形畫一垂直線，然後沿垂直線剪下一角，將這一角移到另一邊拼成長方形。因為長方形的長和平行四邊形的底一樣長，而長方形的寬和平行四邊形的高一樣長，所以平行四邊形面積等於底乘高。」
小明假裝讚美「嗯，妳好棒喔，小美。」
小美不太相信：「真的嗎？」
「謝謝妳，妳提供了我線索，讓我知道為什麼三角形面積的公式等於底乘高除二的原因。」
「你確定嗎？那你說給我聽看看。」
小明得意地說：「那你可要豎起耳朵來聽。我的理由如下：首先，我先複製出兩個同樣的三角形。然後，把這二個同樣的三角形，顛倒排列，就拼成了一個平行四邊形。由此可知，三角形的面積等於平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積等於底乘高。所以三角形面積就等於底乘高除二。」
小明證明完，就說：「小美，我突然覺得自己好聰明喔，妳說是不是？」
小美沒辦法，只好做著鬼臉說：「對啦，對啦，愛現鬼！」
過兩天，小美又到小明家，二人一起在圓形的池塘旁餵魚。小美看著水池裡，碩大的魚兒一會兒游東，一會兒游西，感覺水池很大。於是，她問小明知不知道水池的面積是多大？
小明想了一下子，思索著老師上數學課時講過的話。他依稀記得，圓形的面積約等於半徑平方再乘以3.14。
於是，小明對小美說：「小美，因為水池的半徑是10公尺，所以我家水池的面積是10×10×3.14＝314平方公尺。」
但是，他問小美，知不知道3.14這個數字是怎麼算出來的？
只見小美猛點頭，說道：「3.14這個數字可沒像司馬懿的兵。」
「那是什麼意思？」
「來的好快！你沒讀過三國演義嗎？司馬懿的兵來的太快，諸葛亮來不及撤退，只好演出空城記唬弄司馬懿。3.14的由來可不簡單，那可是好多人努力後才得出的成果！」小美一副不想立刻講的樣子。
小明說：「拜託啦，小美，講一下下就好。」
小美擺高姿態：「你再說一次，我再考慮考慮。」
小明拱起雙手：「拜託啦，最聰明的小美！」
小美勉為其難地說：「好吧！其實3.14這個數字真的得來不易！因為圓形的面積是由曲線圍起來的，而不是直線。但是若跟不規則的曲線所圍起來的圖形面積比較，則圓形的面積還是比較容易的，因為它的曲線是規則的。事實上，不規則的曲線所圍起來的面積，在古代是無法算出來的！」
「真的有這麼難嗎？」
小美嚴肅地答說：「真的很難！」
「小美，妳怎麼懂那麼多？」
「有嗎？你到現在才知道？我猜，你是來自夜郎國的人，對吧？！」小美抬著下巴說。
小明只好講：「好啦，別損我，快點教我！」
「說起來，古人們是使用分割法。」
「小美，那是怎樣的方法？」
小美說：「他們發現，如果 ............

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