美丽的数学 - (EPUB全文下载)

文件大小：6.99 mb。
文件格式：epub 格式。
书籍内容：

版权信息
书名：美丽的数学
作者：【美】爱德华·沙伊纳曼
译者：张缘
出版社：湖南科学技术出版社
出版日期：2020-06-01
ISBN：9787571000882
本书由天津博集新媒科技有限公司授权亚马逊发行
版权所有 侵权必究
目录
CONTENTS
自序
前言：定理与证明
第一部分 数
1.质数
整数
因数分解
有多少？
一个具有建设性的方法
一个不同的证明
两个困扰人们已久的问题
应用于密码学
2.二进制
在罗马时代
一进制
中间地带
计算
扩展
3. 0.999999999999…
小数的含义
有无限多数字的十进制数
不妨粗略一些
4.√2
有理数
正方形的对角线
超越理性
构造数
和谐的演奏
5. i
另一个平方根难题
虚数
复数
代数基本定理
6.π
什么是π？
超越*
互素
7.e
莱昂哈德·欧拉
一个“有趣”的数字
疯狂的帽子管理员
质数之间的平均差
一个奇迹般的等式
8.∞
集合
大小不等的无穷集合
超限数
古怪的基
9.斐波那契数列
正方形和多米诺骨牌
斐波那契数
斐波那契数之和
归纳证明
组合证明
斐波那契数的比率和黄金分割
10.阶乘！
书架上的书
有没有一个公式？
一道谜题
什么是0？
11.本福德定律
狂野的测量
乘法表
找出假账
用科学计数法细化问题
码[2]或英尺？
对数能做什么？
整理零碎资料
12.算法
排序
最大公约数
最小公倍数
第二部分 形状
13.三角形
三个内角之和为180°
面积
中心
暗藏的等边三角形
14.毕达哥拉斯和费马
毕达哥拉斯定理
复数的绝对值
毕达哥拉斯三元数组
费马大定理
15.圆
一个确切的定义
一个方程式
内接三角形
托勒密定理
填充
相切的圆
帕斯卡的六边形定理
16.柏拉图立体
多面体
欧拉的多面体公式
只有这些吗？
阿基米德多面体
17.分形
谢尔宾斯基三角形
维度之间
方格计数
谢尔宾斯基三角的维度
帕斯卡和谢尔宾斯基
科赫雪花
18.双曲几何
欧几里得公设
什么是一条线？
圆盘内的整个平面
启示
第三部分 不确定性
19.非传递性骰子
两个骰子的游戏
一个挑战者
反败为胜
更多的例子
20.医疗概率
条件概率*
21.混沌
函数
逻辑映射迭代
从有序到混沌
科拉茨3x+1的问题
22.社会选择与阿罗定理
两党选举
超过两名候选人的选举
不相关备选方案的独立性
23.纽科姆悖论
纽科姆的游戏
不要把钱留在桌子上！
贪婪没有回报
矛盾和解决
计算机作为选择者
自序
乐趣
数学，有趣而美妙
。在不同门类的学科里，都有人们熟悉的“代表作”。美术有《蒙娜丽莎》，戏剧有《哈姆雷特》，生物学有遗传DNA，考古学有对罗塞塔石碑的破译，物理学有方程式E
=
mc
2

。但是，数学方面很难说得明确——我想要与您分享的正是我自己最钟爱的那些数学经典。
对某些人而言，将数学描述为“快乐”和“美丽”可能看起来不对劲，但是我们不该将精彩的数学与烦琐的算术混为一谈，就如同不应该将阅读伟大的文学作品与学习拼写时的死记硬背等同视之。
正如拥有大量馆藏的美术博物馆只能展览部分作品一样，作为这本书的“馆长”，我也只能精心选出部分内容呈现在这里。
没有人要求我只能展示一枚数学珍宝，不过要真是那样，我也有自己的选择，那就是：对质数有无限多的证明。而这也勾勒出我对这本书的主题进行取舍的原则：
关于质数有无限多的证明，见本书第1章。
如果你不是数学家，恐怕会感到陌生。读者或许听说过质数这个概念，但恐怕没有思考过“到底有多少个质数？”这个问题。
强调证明
（proof）这个概念，特别是利用反证法
（proof by contradiction）去证明。
不需要大学程度的数学能力，只要利用高中生常用的数学工具，我们就可以解决书中所有的问题。
答案不是很明显，而且会带给你惊喜——我们很容易理解有无数的偶数和正方形，质数的排列却并不存在一个清晰的定式，但是你会惊讶地发现，只需要一个简单的理由，就能必然推导出质数有无限多的结论。
存在着实际的应用：质数的这一特性被密码学所运用。
尽管本书所涉及的各类专题不一定同时具备上述全部特征，但每一章都将包含数学的神奇之处，肯定能够让读者感到惊讶和好奇。
1940年，英国数学家戈弗雷·H. 哈代（Godfrey H.Hardy）出版了《一个数学家的辩白》（A Mathematician's Apology
），从他的个人角度阐释了毕生数学研究的正当理由。在他的《辩白》中，哈代解释了自己所经历的喜悦和满足。不过解释数学带来的喜悦就如同想要解释游泳带来的乐趣：除非一个人可以漂浮一小会儿，并在清凉的水中扑腾几下，否则很难理解游泳的乐趣。
我担心许多人所接受到的数学教育是枯燥和乏味的。想象一下，如果孩子们的阅读教育主要集中在学习拼写和标点符号上，而不是阅读《哈利·波特》或者着手创作属于自己的故事，那么这几乎很难激发起学生对于文学的热爱。
以下是一些人可能会对自己所接受的数学教育所进行的滑稽描述：
在小学时，我有10个橘子，但有人拿走了3个。他们为什么这么做？我本来也会分享的啊。
在初中时，我找到了公分母，以及百分比。
在高中时，我学到了二次方程式，我仍然可以背出来——但是我不知道这有什么意义。
当然，数学有很强的实际应用价值，但数学也有其深刻的美。我们的目标就是与读者们分享一点这样的美好。
概述
数学是关于数字
和形状
的研究。因此，我选取了这两个概念作为本书前两部分的主题。
在第一部分“数”中，我们将探索一些特定数字（如
和e）以及数列（如质数和斐波那契数列）。我们为读者准备了很多惊喜，例如一个无穷（infi nity）怎么样可以比另一个无穷“更加无穷”，以及为什么有更多的数字以1开头，而不是9。
在“形状”部分，我们将见到一些熟悉的朋友（如三角形和圆形），还有三维图形（柏拉图式立体）和大于一维但小于二维的形状（分形）。还有许多惊喜在前方等着你。例如，我们很容易理解该如何用正方形或正六边形来铺地板，但其实使用正五边 ............

书籍插图：

以上为书籍内容预览，如需阅读全文内容请下载EPUB源文件，祝您阅读愉快。