知乎周刊·概率的概率 - (EPUB全文下载)

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关于我们
封面・概率的概率
数学的灵感
数学的本质
数学之美
超纲
滚出高考
负负得正
无穷大与无穷大
套用的境界
读数学书
中国数学的水平
古代数学家
专题・也日常
数学反常识
无限 2048
被正态
Plus One
亲历・无处不用数学
亲历・虽然不是学神
爱问
言论

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DNA-BN：ECFP-00107871-140515-0039
最后修订：2014 年 05 月 15 日
 
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封面・概率的概率

数学的灵感
理论数学研究的意义在哪里？
acel rovsion
这问题回答过很多次了。
数学的最大意义就是提供一种“灵感”，这种灵感可能是思维方式的革新，可能是描述方法的更新，而这种灵感对于其他领域来说可能是一种“参考”，可能是一种“工具”，可能是一种“指导”，可能是一种“依据”，也可能只是一个“探讨主题”，这些依据具体情况而来。
具体说说的话，这次我换个回答风格，我给你讲个故事，你就明白了。
（1. 以下故事建立在虚构的理想状态，请不要理解成我在拔高数学地位，我没这种想法，也没这种必要；2. 方便面只是指代一类命题，不要代入到现实中的“方便面”里面。）
从前有个傻叉，人家都叫他 Dr. Rovsion ，这个人过着吃了睡睡了吃，天天帮老板梳理 idea 打下手的工作，运气好出论文的时候，老板会大发慈悲给他个“四作”的名头，虽然他可能连 paper 原文的终稿都压根没看过。
有一天，他觉得不要过这种混吃等死的日子了。他就开始发现自己想做且能做的 idea，他想到了他非常喜欢捏方便面，有事没事都去超市捏着玩，所以他经常被老板娘轰出来。
于是他在想一个命题“如何保证即能享受捏方便面的快感，又能保证不碎呢？”，然后他想做些解释。
先转换这个命题“如何制造一个捏不碎，但是依然有碎裂感觉的方便面”。
但是这其实并不容易，前沿数学在一个大命题被提出的时候，很多本范畴内的“定义”，“系统”都没有建立起来，假设人类并不能制造方便面，货都是从外星人那进口的，进口的那帮人号称是“神的食物”，自称飞天面条教的“先知”，除了知道“方便面是食物，而且可以吃”以外，其他的一无所知。而公众主流对于“方便面”的关心只在“吃”上面，对于方便面的其他知识完全没有兴趣，实际上研究方便面是非常冷门，而且离实用很遥远的东西……
那么数学家从这些信息可以提纯一个形式化的描述：“方便面是一种仅靠热水就能食用的食物”。这个东西很简陋，但是在一切都还没有严格化的大前提下，这至少可以保证他人的基本“理解”和“交流”了。
但是这个信息量实际上很小，比如我们还并不知道“方便面可以夹在汉堡里吗？”“方便面可以做冒菜吗？”“孕妇可以吃方便面吗？”
所以我们要解构这个命题，幸好数学从早年的算学继承了强大的符号化系统，又从具体数学中提炼了一整套公理化系统。
这样的话，通过解构这个形式化命题，我们可以把相关的概念通过明确的“形式符号”建立起来，并且建立逻辑规则，这样的话，你起码可以构造在数学系统中的“方便面”究竟是个神马东西——“它是什么”，“可以做什么”，“不能够做什么”。比如我至少知道“方便面是油炸的”，“和地球人吃的面条神似”。
但是这一切是不够的，我不知道方便面产自何种工艺，我也不知道方便面是由哪些食材组合而成的，以及一些基本性质。这样的话我还是不能真正理解方便面。
于是，他开始在 google 学术上搜索相关领域的研究。他找到一些重要文献：
《一种叫方便面的食品》
《冲水即食的食品相关概述》
以及参考文献：
《食品工业级油炸产品的制作和保存》
《地球面条类食品制成品的概述》
............

书籍插图：

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