常微分方程与偏微分方程 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
第一章　概论
§1．1　基本概念
§1．2　存在、唯一性定理
习题一
第二章　可积的特殊方程
§2．1　一阶方程
§2．2　高阶方程
习题二
第三章　微分方程的模型及应用
习题三
第四章　线性微分方程的理论
§4．1　一般概念
§4．2　存在、唯一性定理
§4．3　线性微分方程解的结构
§4．4　常数变易法与齐次化原理
习题四
第五章　线性微分方程的解法
§5．1　常系数高阶线性微分方程
§5．2　特殊类型的线性微分方程
§5．3　常系数线性微分方程组
习题五
第六章　边值问题初步
§6．1　存在、唯一性定理
§6．2　格林（Green）函数
习题六
第七章　特征值问题
习题七
第八章　定解问题的导出
§8．1　变分原理
§8．2　波动方程的导出
§8．3　热传导方程的导出
§8．4　位势方程的导出和定解条件
习题八
第九章　分离变量法
§9．1　方程形式与定解问题
§9．2　分离变量法的主要步骤
§9．3　分离变量法（两个变量情形）
§9．4　直角坐标下的分离变量法（多个变量情形）
§9．5　柱坐标下的分离变量法
§9．6　球坐标下的分离变量法
§9．7　Laplace方程分离变量法的说明
§9．8　其他形式的边界条件与边界条件的齐次化
§9．9　齐次化原理与Fourier解法
习题九
第十章　积分变换法与Green函数法
§10．1　Fourier变换的定义与性质
§10．2　热传导方程初值问题的解
§10．3　半无限区间和有限区间上的热传导问题
§10．4　波动方程初值问题的解
§10．5　调和方程半空间边值问题的解
§10．6　Green公式与Green函数
习题十
第十一章　偏微分方程定性理论初步
§11．1　极值原理
§11．2　能量积分
§11．3　三类偏微分方程的小结
习题十一
附录
Ⅰ．常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理
Ⅱ．一阶偏微分方程初步
Ⅲ．关于特征值问题的讨论
参考文献
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
常微分方程与偏微分方程
管志成　李俊杰　编
图书在版编目（CIP）数据
常微分方程与偏微分方程／管志成，李俊杰编．—杭州：浙江大学出版社，2010.12
ISBN 978-7-308-08151-1
Ⅰ．①常…　Ⅱ．①管…②李…　Ⅲ．①常微分方程－高等学校－教材②偏微分方程－高等学校－教材　Ⅳ．①0175
中国版本图书馆CIP数据核字（2010）第233312号
常微分方程与偏微分方程
管志成　李俊杰　编
责任编辑　沈国明
封面设计　刘依群
出　　版　浙江大学出版社
　　　　　（杭州市天目山路148号　邮政编码310007）
　　　　　（网址：http://www.zjupress.com）
排　　版　杭州中大图文设计有限公司
印　　刷　德清县第二印刷厂
开　　本　710mm×1000mm　1/16
印　　张　14
字　　数　260千
版印次　　2010年12月第1版　2010年12月第1次印刷
书　　号　ISBN 978-7-308-08151-1
定　　价　20.00元
版权所有　翻印必究　　印装差错　负责调换
浙江大学出版社发行部邮购电话　（0571）88925591
前　　言
常微分方程与偏微分方程和其他的数学学科有所不同，它们是更密切结合实际的学科，它们所反映的问题也是千差万别、五花八门的．所用的研究方法更没有统一的工具和格式，而要具体问题具体分析，有时需要综合运用各种数学知识（如微积分、线性代数、复变函数、泛函分析和拓扑学等）才能获得满意的结果．随着时代的进步、计算机技术的发展，微分方程的内容也日益丰富，它们涉及的领域更广泛、更深刻．可以这样说，近代先进科学技术的发展都已离不开微分方程了．作为大学的基础课程之一，常微分方程与偏微分方程是继微积分之后的重要基础课，虽然已有较好的教材，但是还有未涉及到的内容，为了使学生能更多地接触不同内容、不同风格和不同处理方法的常微分方程与偏微分方程教材，也为了使常微分方程和偏微分方程更好地结合，我们编了这本“常微分方程与偏微分方程”课程教材，它可以作为理工科各专业2学时的“常微分方程”或“偏微分方程”课程的教材，也可以作为3或4学时的“常微分方程与偏微分方程”课程的教材．
对于常微分方程的内容，本教材在基本内容与别的教材相一致的基础上，有的地方有不同的处理方法，最主要的不同是我们增加了第三章“微分方程的模型及应用”与第六章“边值问题初步”和第七章“特征值问题”．对于常微分方程的定性理论、奇解和包络的概念几乎没有提到，有兴趣和需要的读者可以参考文献［A-2］和文献［A-9］的有关章节．
我们希望，通过本教材的学习，读者除了掌握常微分方程的基本概念与解法外，能够对它有更多方面的了解．其中第三、六和七章可根据学时的多少和学生的水平取舍，一般说来，第七章是属于偏微分方程的内容．
对于偏微分方程的内容，本教材与别的教材相比有更多的不同之处，力求用更统一的观点和方法处理它，根据解法来分章节，增加了重要的一章“偏微分方程定性理论初步”．它既补充了常微分方程这方面内容的不足，又能够让学生学到新的数学处理方法；对于方程的导出，更多地基于变分原理，以适应教材现代化的需要．我们作这些变化仅仅是初步尝试，只是希望对数学系或者其他理工科的教师和学生有参考价值，能在繁多的偏微分方程的内容里，获得一个较系统和完整的概念体系，希望它是教材建设方面的一朵小花．显然，只有大量的各具特色的人才的出现，才能适应大千世界的人才需求，而多样化的教材是培养多样化人才的基础之一，所以，我们更愿看到教材百花齐放的春天．
本书共有十一章，前六章或加上第七章是常微分方程的内容，第七章或第八章到第十一章是偏微分方程的内容，附录包括“常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理”、“一阶偏微分方程初步”和“关于特征值问题的讨论”．
最后，作者要感谢教育部的资助（国家理科基地创建名牌课程项目：“微分方程”）．还要感谢杨已青和赵申琪教授．他们提出了许多宝贵意见．由于编者水平的限制， ............

书籍插图：

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