算术基础 - (EPUB全文下载)

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汉译世界学术名著丛书
算术基础
——对于数这个概念的一种逻辑数学的研究
〔德〕G.弗雷格著
王　路　译　王炳文　校
商務印書館
2010年·北京
图书在版编目（CIP）数据
算术基础/（德）弗雷格著；王路译—北京：商务印书馆，1998
ISBN 978-7-100-03239-1
Ⅰ．算…　Ⅱ．①弗…　②王…　Ⅲ．数学基础　Ⅳ.0143
中国版本图书馆CIP数据核字（97）第01094号
所有权利保留。
未经许可，不得以任何方式使用。
汉译世界学术名著丛书
算　术　基　础
——对于数这个概念的一种逻辑数学的研究
〔德〕G.弗雷格著
王　路　译　王炳文　校
商　务　印　书　馆　出　版
（北京王府井大街36号　邮政编码100710）
商　务　印　书　馆　发　行
北京瑞古冠中印刷厂印刷
ISBN 978-7-100-03239-1
1998年8月第1版　　　　　　开本850×1168　1/32
2010年11月北京第6次印刷　印张
定价：14.00元
目　 录
译　者　序
序
Ⅰ． 一些著作家关于算术句子的性质的意见
数公式是可证明的吗？
算术规律是归纳的真命题吗？
算术定律是先验综合的还是分析的？
Ⅱ． 一些著作家关于数概念的看法
数是外在事物的性质吗？
数是主观的东西吗？
作为集合的数
Ⅲ． 关于单位和一的看法
“一”这个数词表达对象的一种性质吗？
单位是否彼此相等？
克服这个困难的尝试
困难的解决
Ⅳ． 数这个概念
每个个别的数都是一个独立的对象
为了获得数这个概念，必须确定数相等的意义
对我们这个定义的补充和证明
无穷数
Ⅴ． 结论
其它的数
Gottlob Frege
DIE GRUNDLAGEN EDR ARITHMETIK
Ein logisch mathematische Untersuchung
uber den Begriff der Zahl
Felix Meiner Verlag GmbH，Hamburg 1988
根据菲利克斯·迈纳出版社1988年德文版译出
汉译世界学术名著丛书出版说明
我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会主义社会。这些书籍所蕴藏的思想财富和学术价值，为学人所熟知，毋需赘述。这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰，蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累。为此，我们从1981年至1998年先后分八辑印行了名著三百四十种。现继续编印第九辑。到2000年底出版至三百七十种。今后在积累单本著作的基础上仍将陆续以名著版印行。由于采用原纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一，凡是原来译本可用的序跋，都一仍其旧，个别序跋予以订正或删除。读书界完全懂得要用正确的分析态度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔除其不合时宜的糟粕，这一点也无需我们多说。希望海内外读书界、著译界给我们批评、建议，帮助我们把这套丛书出好。
商务印书馆编辑部
2000年6月
译　者　序
弗雷格（1848—1925）是德国著名的数学家、逻辑学家、哲学家，是现代数理逻辑的创始人。他于1848年11月8日出生在德国维斯玛；1869年进耶拿大学学习，后去哥丁根大学学习，先后学习了数学、物理、化学和哲学等课程；1873年在哥丁根大学获得哲学博士学位；1874年获得耶拿大学数学系的授课资格；1879年被任命为该校副教授；1896年被任命为该校名誉教授；1918年退休；1925年去世，享年77岁。他的主要著作和论文有：《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（1879）；《算术基础：对于数这个概念的一种逻辑数学的研究》（1884）；《算术的基本规律》第一卷（1893）、第二卷（1903）；《论意义和意谓》（1892）；《函数和概念》（1891）；《论概念和对象》（1892）等等。
弗雷格是杰出的数学家和逻辑学家。他想从逻辑推出数学。为了这一目的，他进行了三步努力。第一步是发表了《概念文字》，他在该书中构造了一种形式语言，并以这种语言建立了一阶谓词演算系统，从而提供了一种严格的逻辑工具。第二步是发表了《算术基础》，在这部著作中，他详细探讨了什么是数，什么是0，什么是1等基本概念；他批评了许多数学家和哲学家，包括密尔、康德等人关于这些问题的错误论述；他还从逻辑角度刻画了这些概念。这就为他的第三步，即以逻辑系统来构造算术奠定了基础。虽然后来由于罗素发现了悖论，他的第三步工作没有成功，但是他的前两步工作倍受人们称赞。他的《算术基础》本身包含着许多深刻的哲学探讨，比如关于数的讨论、关于分析和综合的讨论、关于逻辑和心理学的区别的讨论。特别是他提出的三条原则，即必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西与客观的东西区别开；必须在句子联系中询问语词的意谓；必须注意概念和对象的区别，成为今天人们研究和讨论的热点。著名哲学家M.达米特（M.Dummett）说：“我过去觉得并且现在依然觉得，《算术基础》这本书是迄今写下的几乎最完美的唯一一部哲学著作”（The Interpretation of Frege’s Philosophy，Cambridge，Harvard University Press，1981，ix）。我认为，这一评价是丝毫不过分的。
关于译文，有以下两点需要加以说明。
其一，弗雷格在讨论中使用了两个词，一个是“Zahl”，另一个是“Anzahl”，二者都意谓“数”。从弗雷格的论述也无法十分清楚地看出它们的区别。一些英美学者认为，“Zahl”指“number”，即“数”，而“Anzahl”指“cardinal number”，即“基数”。为此我参照了J.L.Austin的英译本。该书把“Zahl”译为小写的“number”，把“Anzahl”译为大写的“Number ............

书籍插图：

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