陶哲轩教你学数学 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

版权信息
书名：陶哲轩教你学数学
作者：[澳] 陶哲轩
译者：李馨
ISBN：978-7-115-46894-9
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版权声明第1版前言致谢第2版前言第 1 章　解题的策略第 2 章　数论中的例子2.1　位数2.2　丢番图方程2.3　幂和第 3 章　代数和分析中的例子3.1　函数的分析3.2　多项式第 4 章　欧几里得几何第 5 章　解析几何第 6 章　其他例题参考文献 
版权声明
Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective was originally published in 2006. This translation is published by arrangement with Oxford University Press. Posts & Telecom Press is sorely responsible for this translation from the original work and Oxford University Press shall have no liability for any errors, omissions or inaccuracies or ambiguities in such translation or for any loss caused by reliance thereon.
Copyright © Terence Tao, 2006. Simplified Chinese-language edition copyright © 2017 by Posts & Telecom Press. All rights reserved.
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第1版前言
古希腊哲学家普罗克洛斯曾经说过：
“这就是数学：她使你感悟到灵魂是无形的；她把生命赋予数学发现；她唤醒心灵，启迪智慧；她照亮我们心中的想法；她消除我们与生俱来的愚昧和无知……”
我之所以爱上数学却是因为她非常有趣。
数学问题或者说智力谜题对于真正的数学（比如解决现实生活中的难题）而言是非常重要的，这就像寓言、童话以及趣闻轶事对于青少年了解现实生活非常重要一样。数学问题是“被净化过”的数学，已经有人给出了它的完美解答。另外，这种问题本身已经去掉了那些无关紧要的内容，它以一种有趣的、（有望）激发思考的方式呈现在人们眼前。倘若把学习数学比作勘探黄金，那么解答一个好的数学问题就像是在金矿勘查时完成了一个“捉迷藏”的过程：你需要寻找一个天然金块，而你已经了解它的形状并且确定它一定就在某个地方，你还知道想要找到它并不是特别困难，以你的能力完全可以把它挖掘出来。此外，为了完成这项任务，你已经得到了合适的便利工具（即信息）来进行勘探工作。这个金块或许就隐藏在一个很难被人发现的地方，而你所需要的是正确的思路和技巧，并不只是一味地进行挖掘。
在本书中，我将选取数学不同难度、不同分支中的一些问题来进行求解。标记了星号（）的问题难度将更高一些，原因在于，这些问题要么涉及更高深的数学知识，要么需要更富技巧性的思路才能解答。标记了双星号（）的问题与标记星号（）的问题类似，但难度更高。有些问题的最后会附加一些习题，这些习题可以采用类似的方法来求解，或是涉及一些类似的数学知识。在解答这些问题的过程中，我会尽可能地把用到的一些技巧展现出来。经验和知识是其中两个最重要的工具，但把它们写进书里却并非易事：只有经过长时间的积累才能获得它们。然而有些简单的技巧只需要花费较少的时间就可以学会。此外，一些分析问题的方法能够使我们更加容易地找到解决问题的突破口。某些系统性的方法能够把一个问题相继转化成几个较为简单的子问题。但另一方面，给出问题的答案并不代表一切。我们再回到金矿勘查这个比喻上，同预先进行一次仔细的调查、了解地方的地质情况，进而在较小范围内开展挖掘工作相比，用推土机在邻近区域内进行大范围的露天开采就显得非常笨拙。解答应该是简洁、可理解的，并且最好足够优美。它还应当使人们在探索过程中感受到其中的趣味性。当我们使用教科书中的解析几何方法把一个优美的、简短的几何小问题等价地转化成一头张牙舞爪的怪物时，就无法体会到用两行向量求解所带来的那种胜利的喜悦。
下面给出欧几里得几何中的一个基本结论，我们把它作为一个典型例题：
证明一个三角形的三条垂直平分线是共点的。
可以利用解析几何的知识找到证明这句话的突破口。自己尝试花几分钟（几个小时？）的时间来求证，之后再看看下面这个解答。
证明　把这个三角形记作 。现在设线段 和 的垂直平分线相交于点 。因为点 在 的垂直平分线上，所以 。又因为点 在 的垂直平分线上，所以 。把上述两个等式结合起来，可得 。这意味着点 一定在线段 的垂直平分线上。因此，这三条垂直平分线是共点的。（顺便指出，点 还是 外接圆的圆心。）　　　　　　　　
下面这个简图说明了当点 在线段 的垂直平分线上时，为什么 成立：可以利用全等三角形来说清楚这件事。
把一些显而易见的事实结合在一起，从而得到一个不太明显的事实，这种求解思路正是数学魅力的一部分。我希望你们也能体会到这种魅力。
致谢
感谢 Peter O'Halloran、Vern Treilibs 和 Lenny Ng 所提供的题目和建议 ............

书籍插图：

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