从一到无穷大 - (TXT全文下载)

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书籍内容：

这是我童年时代最喜欢的一本书，书的名字叫《从一到无穷大》，作者是著名的美
国天文学家　乔治.盖莫夫。　虽然这本书的出版时至今日已经有二十多年的时间了
，但这本书的内容也许在今天看来仍然不算落伍，事实上，其中的部分内容我至到
今天也没有完全弄懂。正如当年的译者所说的－－这是一本很值得一读乃至于一读
再读的书。

　　由于原书已经过于破旧，出于保留的目的我进行了扫校。但其中的部分附图由
于空间的原因，很难在网上发出来，不能不说是一个遗憾。

　　如果可能，我将陆续将这本书的内容一一贴上来，希望能找到志趣相同的爱好
者。

　　第一部分 做做数字游戏

　　第一章 大 数

　　１。你能数到多少？

　　有这么一个故事，说的是两个贵族决定做计数游戏－－谁说出的数字大谁赢。

　　“好，”一个贵族说，“你先说吧！”

　　另一个绞尽脑汁想了好几分钟，最后说出了他所想到的最大数字：“三”。

　　现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后，他表示弃权说：“你赢啦
！”

　　这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说，这很可能只是一个挖苦人的故事
而已。然而，如果上述对话是发生在原始部落中，这个故事大概就完全可信了。有
不少探险家证实，在某些原始部族里，不存在比三大的数词。如果问他们当中的一
个人有几个儿子，或杀死过多少敌人，那么，要是这个数字大于三，他就会回答说
：“许多个。”因此，就计数这项技术来说，这些部族的勇士们可要败在我们幼儿
园里的娃娃们的手下了，因为这些娃娃们竟有一直数到十的本领呢！

　　现在，我们都习惯地认为,我们想把某个数字写成多大,就能写成多大－－战争
的经费以分为单位来表示啦，天体间的距离用英寸来表示啦，等等－－只要在某个
数字的后面加上一串零就是了。你可以一直这样写下去，直到手腕发酸为止。这样
，尽管目前已知的宇宙1)中所有原子的数目已经很大，等于300,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000，但是，你还可以写出比这更大的数目来。

　　上面这个数可以改写的短一些，即写成

　　 exp(３Ｘ１０,７４)

　　在这里，10的右上角的小号数字74表示应该写出多少个零。换句话说，这个数
字意味着3要用10乘上74次。

　　但是在古代，人们并不知道这种简单的“算术简示法”。这种方法是距不到两
千年的某个佚名的印度数字家发明的。在这个伟大发明－－这确实是一项伟大的发
明，尽管我们一般意识不到这一点－－出现之前，人们对每个数位上的数字，是用
专门的符号反复书写一定次数的办法来表示的。例如，数字8732在古代埃及人写来
是这样的：(贴不上来：｛　)

　　而在凯撒（Julius Caesar）*的衙门里，他的办事员会把这个数字写成

　　 MMMMMMMMDCCXXXII

　　这后一种表示法你一定比较熟悉，因为这种罗马数字直到现在还有些用场－－
表示书籍的卷数或章数啦，各种表格的栏次啦，等等。不过，古代的计数很难得超
过几千，因此，也就没有发明比一千更高的数位表示符号。一个古罗马人，无论他
在数学上是何等训练有素，如果让他写一下“一百万”，他也一定会不知所措。他
所能用的最好的办法，只不过是接连不断地写上一千个M，这可要花费几个钟点的艰
苦劳动啊（图１）。

　　在古代人的心目中，那些很大的数目字，如天上的星星的颗数，海里游鱼的条
数，岸边砂子的粒数等等，都是“不计其数”，就像“５”这个数字对原始部族来
说也是“不计其数”，只能说成“许多”一样。

　　阿其米德（Archimedes），公元前三世纪大名鼎鼎的大科学家，曾经开动他那
出色的大脑，想出了书写巨大数字的方法。在他的论文〖计砂法〗中这样写着：

　　有人认为，无论是在叙拉古*，还是在整个西西里岛，或者在世界所有有人烟和
无人迹之处，砂子的数目是无穷的。也有人认为，这个数目不是无穷的，然而想要
表达出比地球上砂粒数目还要大的数字是做不到的。很明显，持有这种观点的人会
更加肯定地说，如果把地球想象成一个大砂堆，并在所有的海洋和洞穴里装满砂子
，一直装到与最高的山峰相平，那么，这样堆起来的砂子的总数是无法表示出来的
。但是，我要告诉大家，用我的方法，不但能表示出占地球那么大的砂子的数目，
甚至还能表示出占据整个宇宙空间的砂子的总数。

　　阿基米德在这篇著名的论文中所提出的方法，同现代科学中表达大数目字的方
法相类似。他从当时古希腊算术中最大的数“万”开始，然后引进一个新数“万万
”（亿）作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位）、“亿亿亿”（第四阶
单位），等等。

　　写个大数字，看来似乎不足挂齿，没有必要专门用几页的篇幅来谈论。但在阿
基米德那个时代，能够找到写出大数字的办法，确实是一项伟大的发现，使数学向
前迈出了一大步。

　　为了计算填满整个宇宙空间所需的砂子总数，阿基米德首先得知道宇宙的大小
。按照当时的天文学观点，宇宙是一个嵌有星星的水晶球。阿基米德的同时代人，
著名的天文学家，萨摩斯的阿里斯塔克斯（Aristarchus）**求得从地球到天球面的
距离为10,000,000,000斯塔迪姆，即约为1,000,000,000英里1)。

　　阿基米德把天球和砂粒的大小相比，进行了一系列足以把小学生吓出梦魇症来
的运算，最后他得出结论说：

　　很明显，在阿里斯塔克斯所确定的天球内所能装填的砂子粒数，不会超过一千
万的第八阶单位2)。

　　这里要注意，阿斯米德心目中的宇宙的半径要比现代科学家们所观察到的小得
多。十亿英里，这只不过刚刚超过从太阳到土星的距离。以后我们将看到，在望远
镜里，宇宙的边缘是在5,000,000,000,000,000,000,000英里的地方，要填满这样一
个已被观测到的宇宙，所需要的砂子数超过

　　exp(１０, ............

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