北京信息科技大学理学院教育教学研究与教学设计集锦 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

北京信息科技大学理学院教育教学研究与教学设计集锦
教学设计篇
“曲线的凹凸性与拐点”教学设计
“电阻应变式传感器”教案
线性代数课程第一节课教案
“静态互补CMOS组合逻辑电路设计”教案
“Newton迭代法非线性方程求根”教案
“一阶线性微分方程”教学设计
“非线性方程求根——二分法”教案
“变量可分离方程”的微课设计
“驻波”教学设计
“定积分的概念”教案
“单因素试验方差分析”教学设计
教学研究与改革篇
“嵌入式系统及应用”课程教学研究与探索
不定积分和定积分的语言辨析
翻转课堂在高等数学教学中的应用
高等数学中的场论基本物理量详解
论大学物理演示实验课的重要性
空间基本元素——点、线、面位置关系的秩的判别法
二阶常系数齐次线性差分方程与黄金分割数列
如何让大学物理教学变得生动有趣
对假设检验中接受原假设和拒绝原假设的思考
牛顿环实验中蕴含的多个光学现象和原理
Mathematica在光学实验模拟仿真中的应用探究
物理实验综合辅助教学系统的设计开发
雨课堂在大学物理实验教学中的应用研究
“模拟电子技术”实践教学与创新能力培养探索
对线性代数教学改革中数学建模思想的研究
提高大学物理教学质量的实践
大学物理基础课教学与物理学史通识教育的互补实践
基于MOOC的“计算机组成原理”课堂构建
“大学物理”教学艺术探讨
对基于创新能力培养的大学物理改革的几点思考
“传感器技术”课程实验的心得与思考
利用边值关系求解电容器中的矢量场
课程思政建设篇
文科高等数学“课程思政”教育教学的实践与探索
课程思政理念下对专业课程全面育人的探索与思考——以“数据结构”课程为例
“化整为零，积零成整”——从定积分概念探索高等数学课程思政
溯源探微话能量
“高等代数”课程思政的教学设计与实践
大学物理实验课程思政教育浅谈
在“大学物理”课程里体现人文及思政教育
教书要课程思政，育人要身体力行
教学设计篇
“曲线的凹凸性与拐点”教学设计
刘亚轻
资助项目：北京信息科技大学高教研究课题（No.2017GJYB03）和教学改革项目（No.2018JGZD13）。
一、教学背景
导数的应用是《高等数学》（上册）的重要内容。学生之前已经学习了导数的概念、计算和应用导数研究函数的单调性等知识，但是在函数单调递增或单调递减的过程中还涉及曲线的弯曲方向，即凹凸性。学习凹凸性与拐点，一方面能应用高阶导数知识，另一方面能加深学生对函数图像的理解，使其根据描点画图法较准确地绘出函数图像。本文通过实际案例和直观认识引导学生理解及掌握曲线的凹凸性与拐点等相关知识，并运用其解决问题。
二、教学目标
掌握凹凸性的定义和判定方法，理解拐点的定义，会求曲线的凹凸区间和拐点，能够应用凹凸性解决实际问题。通过案例分析引入新知识，使学生掌握从具体到抽象、从特殊到一般的思维方法，培养学生的创新能力，鼓励学生进行研究型学习，使其具有一定的创新意识和能力。
三、教学内容
（1）凹凸性、拐点的定义；
（2）凹凸性的判定；
（3）凹凸性与拐点的求解。
四、教学重点与难点
凹凸性的定义和图像特征；拐点的求法；应用凹凸性解决问题。
五、教学方法和过程
课堂教学以学生为主体，面向全体学生，从而使学生积极主动，全面发展。案例分析、课堂互动、图形演示是本课程的主要教学方法。
1.复习引入
之前学习了函数的单调性的相关知识，单调性反映在图形上就是曲线的上升或下降。但是，曲线在上升或下降的过程中涉及曲线弯曲方向的问题，如图1所示。
图1　三条单调递增的曲线
在图1中，第一条曲线向下凹，第二条曲线向上凸，第三条曲线先凸再凹，它们的凹凸性不同，下面我们来研究曲线的凹凸性及其判定方法。
注：图用板书展示。
2.问题设定
结合实例，激发学习兴趣。通过北京市纯商品住宅价格走势引出曲线的弯曲方向这一知识点，通过熟知的“价格拐点”引出曲线的凹凸性这一知识点，引导学生积极思考（见图2）。
图2　2006—2016年北京市纯商品住宅价格走势曲线
3.曲线凹凸性的定义
为了避免直接给出抽象的概念，先用图形分别向学生展示凹曲线和凸曲线与曲线上两点间弦的位置关系，让学生对凹凸性有直观的认识，然后用数量关系描述凹凸性的定义（见图3）。
图3　凹凸曲线和弦的位置关系
定义1　设f（x）在区间I上连续，如果对于I上任意的两点x1、x2，恒有
那么称f（x）在I上的图形是凹的（或凹弧）；如果恒有
那么称f（x）在I上的图形是凸的（或凸弧）。
注：定义写板书。
4.凹凸性的判定
启发式教学，通过图形演示，采用问题引导式，让学生分析凹曲线和凸曲线上点的切线与x轴的夹角的变化，并依据切线和曲线的位置关系给出可导函数的几何解释。从切线与x轴的夹角变化分析切线斜率的增减性，应用函数一阶导函数的单调递增和单调递减来判断曲线的凹凸性（见图4）。
图4　凹凸曲线和切线的位置关系
定理　若f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内具有一阶和二阶导数，则：
（1）若在（a，b）内f′（x）＞0，那么f（x）在［a，b］上的图形是凹的；
（2）若在（a，b）内f′（x）＜0，那么f（x）在［a，b］上的图形是凸的。
注：定理写板书。
例1　判定曲线y=1nx的凹凸性。
解：函数的定义域为（0，+∞），而，因此曲线y=1nx在（0，+∞）内是凸的。
例2　讨论曲线y=x3的凹凸区间。
解：函数的定义域为（-∞，+∞），y′=3x2，y′=6x。
显然，当x＞0时，y′＞0；当x＜0时，y′＜0。因此，（-∞，0）为曲线的凸区间，（0，+∞）为曲线的凹区间。
例3　利用函数图形的凹凸性证明不等式：
证明：设f （t）=lnt （t＞0），有，所以函数f （t）的图形是凸的，故
即成立，不等式得证。
5.拐点的定义
定义2　连续曲线f（x）上的凹弧和凸弧的分界点称为这条曲线的拐点。
例如，曲线y=arctan x在（-∞，0］内为凹的，在［0，+∞）内为凸的，则点（0，0）即为其拐点。
注：拐点是二阶导数符号改变的点，因此，拐点通常是二阶导数为0的 ............

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