黎曼几何引论 - (EPUB全文下载)

文件大小：0.44 mb。
文件格式：epub 格式。
书籍内容：

目　录
绪论
第一章　微分流形
§1.1　微分流形
§1.2　光滑映射
§1.3　单位分解定理
§1.4　切向量和切空间
§1.5　光滑切向量场
§1.6　光滑张量场
§1.7　外微分式
§1.8　外微分式的积分和Stokes定理
§1.9　切丛和向量丛
习题一
第二章　黎曼流形
§2.1　黎曼度量
§2.2　黎曼流形的例子
§2.3　切向量场的协变微分
§2.4　联络和黎曼联络
§2.5　黎曼流形上的微分算子
§2.6　联络形式
§2.7　平行移动
§2.8　向量丛上的联络
习题二
第三章　测地线
§3.1　测地线的概念
§3.2　指数映射
§3.3　弧长的第一变分公式
§3.4　Gauss引理和法坐标系
§3.5　测地凸邻域
§3.6　Hopf-Rinow定理
习题三
第四章　曲率
§4.1　曲率张量
§4.2　曲率形式
§4.3　截面曲率
§4.4　Ricci曲率和数量曲率
§4.5　Ricci恒等式
习题四
第五章　Jacobi场和共轭点
§5.1　Jacobi场
§5.2　共轭点
§5.3　Cartan-Hadamard定理
§5.4　Cartan等距定理
§5.5　空间形式
习题五
第六章　弧长的第二变分公式
§6.1　弧长的第二变分公式
§6.2　Bonnet-Myers定理
§6.3　Synge定理
§6.4　基本指标引理
§6.5　Rauch比较定理
习题六
第七章　黎曼流形的子流形
§7.1　子流形的基本公式
§7.2　子流形的基本方程
§7.3　欧氏空间中的子流形
§7.4　极小子流形
§7.5　体积的第二变分公式
习题七
习题解答和提示
参考文献
索引
《北京大学数学教学系列丛书》编委会
名誉主编：　姜伯驹
主　　　编：张继平
副　主　编：李　忠
编　　　委：（按姓氏笔画为序）
　　　　　　王长平　刘张炬　陈大岳　何书元
　　　　　　张平文　郑志明
编委会秘书：方新贵
责任编辑：　刘　勇
内容简介
“黎曼几何引论”课是基础数学专业研究生的基础课。从1854年黎曼首次提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。本书上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的变分方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提示，便于读者深入学习和自学。
本书可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生用作教材，并且可供数学工作者参考。
作者简介
陈维桓　北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分流形初步》和《极小曲面》等。
李兴校　河南师范大学数学系教授，1994年在四川大学获得博士学位，主要研究方向是子流形微分几何。
北京高等教育精品教材
BEIJING GAODENG JIAOYU JINGPIN JIAOCAI
北京大学数学教学系列丛书
黎曼几何引论
（上　册）
陈维桓　李兴校　编著

北京大學出版社
PEKING UNIVERSITY PRESS
图书在版编目（CIP）数据
黎曼几何引论（上册）／陈维桓，李兴校编著．—北京：北京大学出版社，2002.12
（北京大学数学教学系列丛书）
ISBN 978-7-301-05368-3
Ⅰ．黎…　Ⅱ．①陈…　②李…　Ⅲ．黎曼几何-高等学校-教材　Ⅳ．O186.12
中国版本图书馆CIP数据核字（2002）第036504号
书　　名：黎曼几何引论（上册）
著作责任者：陈维桓　李兴校　编著
责任编辑：　邱淑清
标准书号：　ISBN 978-7-301-05368-3/O·0522
出版发行：　北京大学出版社
地　　　址：北京市海淀区成府路205号　100871
网　　　址：http://www.pup.cn　　　电子邮箱：zpup@pup.pku.edu.cn
电　　　话：邮购部62752015　发行部62750672　编辑部62752021
　　　　　　出版部62754962
印　刷　者：北京大学印刷厂
经　销　者：新华书店
　　　　　　890毫米×1240毫米　A5开本　16.625印张　450千字
　　　　　　2002年12月第1版　2008年11月第4次印刷
印　　　数：6001—9000册
定　　　价：30.00元
未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。
版权所有，侵权必究
举报电话：010-62752024　电子邮箱：fd@pup.pku.edu.cn
序　　言
自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效。2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。
在本科教育改革方面，我们按照加强基础、淡化专业的要求，对教学各主要环节进行了调整，使数学科学学院的全体学生在数学分析、高等代数、几何学、计算机等主干基础课程上，接受学时充分、强度足够的严格训练；在对学生分流培养阶段，我们在课程内容上坚决贯彻“少而精”的原则，大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄、过深和过繁的教学内容，为新的培养方向、实践性教学环节，以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间。这样既使学生打下宽广、坚实 ............

书籍插图：

以上为书籍内容预览，如需阅读全文内容请下载EPUB源文件，祝您阅读愉快。