从一元一次方程到伽罗瓦理论 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

图书在版编目（CIP）数据
从一元一次方程到伽罗瓦理论/冯承天著.—上海：华东师范大学出版社，2012.7
ISBN 978-7-5617-9699-3
Ⅰ.①从…　Ⅱ.①冯…　Ⅲ.①数学普及读物　Ⅳ.①01-49
中国版本图书馆CIP数据核字（2012）第148574号
从一元一次方程到伽罗瓦理论
著　　者　冯承天
策划组稿　王　焰
项目编辑　王国红
审读编辑　王小双
封面设计　卢晓红
出版发行　华东师范大学出版社
社　　址　上海市中山北路3663号　邮编200062
网　　址　www.ecnupress.com.cn
电　　话　021-60821666　行政传真　021-62572105
客服电话　021-62865537　门市（邮购）电话　021-62869887
地　　址　上海市中山北路3663号华东师范大学校内先锋路口
网　　店　http://hdsdcbs.tmall.com
印 刷 者　上海华大印务有限公司
开　　本　700×1000　16开
印　　张　9.5
字　　数　144千字
版　　次　2012年8月第一版
印　　次　2012年8月第一次
书　　号　ISBN 978-7-5617-9699-3/O.232
定　　价　20.00元
出 版 人　朱杰人
（如发现本版图书有印订质量问题，请寄回本社客服中心调换或电话021-62865537联系）
献给热爱研读数学的朋友们
内容简介
本书共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物.
本书按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念.由此，本书在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等.
本书可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师，以及广大的爱好研读数学的读者，在学习解多项式方程、伽罗瓦理论初步，以及近世代数基础时阅读参考.
前　言
1832年5月30日清晨，随着一声枪响划破巴黎的长空，年龄还不到二十一岁的伽罗瓦倒了下去，第二天他就因急性腹膜炎离开了人间.然而，他却给人们留下了一份极为宝贵的珍品——伽罗瓦理论.
伽罗瓦在十九岁时创建了这一理论，彻底而又完美地解决了近三百年来多项式方程的根式求解问题.但他的天才思想大大超越了时代，以致当时的一些数学大师都“完全不能理解”.不过人们还是逐渐理解和掌握了他的思想和理论，而且从他所创立并完善的群、域等概念中发展出一门新的数学分支——近世代数学，并且使得这些有关的概念、思想和理论成为数学、物理、化学、晶体学，甚至密码学等学科中不可或缺的重要武器.
伽罗瓦理论深刻又优美，不过它确实过于深奥，所以为了与广大数学爱好者分享这一理论，本书起点较低：只要求读者掌握复数的概念与运算.为了尽量说得透彻而详尽，本书多从具体例子讲起，且做到前后呼应，在阐述整个理论来龙去脉的同时，使读者能见树又见林.随着理论的逐步展开与深入，我们还会不断地和大家一起去解决一系列重大的古典难题，比如：尺规作图问题，三次实系数不可约方程的“不可简化情况”以及伽罗瓦的根式可解判别定理等.
本书后有参考文献，这是笔者在研读伽罗瓦理论和撰写本书时读过的部分好书.本书中没有细述的那些部分，读者都可以在所引的书目中找到详细的阐述.
一系列的教学实践使笔者深信：只要勤于思考，你一定能掌握近世代数的一些内容、方法和理论；只要乐于思考，你一定能理解伽罗瓦理论的精髓及其各种重大应用.愿广大数学爱好者在阅读本书的同时能得到美的享受.
最后，我要感谢首都师范大学栾德怀教授，感谢他长期的关心、教导与鞭策，也要感谢上海师范大学周才军教授，他仔细地阅读了全书，并提出了一些宝贵的意见和建议.上海考试院的牟亚萍女士认真打出了一次又一次的修改稿件，为本书的出版作出了巨大努力.还有华东师范大学出版社的诸同仁，他们为本书的出版给予了极大的促进和帮助.
希望本书能为广大的数学爱好者提供一本学习数域上的伽罗瓦理论的可读性较强的读物，也极希望得到他们的批评和指正.
冯承天
2011年5月于上海师范大学
目　录
内容简介
前　言
第一部分　解三次和四次多项式方程的故事
第一章　一次和二次方程的求解
1.1　一次方程的求解与数集的扩张
1.2　二次方程的求解与根式可解
第二章　求解三次方程的故事
2.1　波洛那的费尔洛
2.2　菲俄与塔尔塔里亚
2.3　卡丹与费拉里
第三章　三次方程和四次方程的根式求解
3.1　三次方程的根式求解
3.2　赫德方法的数学背景
3.3　四次方程的根式求解
第二部分　向五次方程进军
第四章　有关方程的一些理论
4.1　韦达与根和系数的关系
4.2　牛顿与牛顿定理
4.3　欧拉与复数
4.4　1的根
第五章　范德蒙与他的 “根的对称式表达”方法
5.1　范德蒙与范德蒙方法
5.2　用范德蒙方法解三次方程
第六章　拉格朗日与他的预解式方法
6.1　拉格朗日与他的预解式
6.2　用拉格朗日方法解三次方程
6.3　用拉格朗日方法解四次方程
6.4　n＝5时的情况
第七章　高斯与代数基本定理
7.1　高斯与代数基本定理
7.2　分圆方程与它的根式求解
7.3　开方运算的多值性与卡丹公式
第八章　鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦
8.1　被人遗忘的鲁菲尼
8.2　死于贫穷的阿贝尔
8.3　死于愚蠢的伽罗瓦
第三部分　一些数学基础
第九章　集合与映射
9.1　集合论中的一些基本概念
9.2　集合间的映射
9.3　集合A中的变换
9.4　关系、等价关系与分类
9.5　整数集合Z与同余关系
9.6　算术基本定理与欧拉函数φ（n）
第十章　群论基础
10.1　群的定义
10.2　群与对称性
10.3　对称群Sn
10.4　子群与陪集
10.5　正规子群与商群
10.6　循环群与n ............

书籍插图：

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