爱与数学 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

爱与数学
[美] 爱德华·弗伦克尔 著
胡小锐 译
中信出版社
本书献给我的父母
目录
序言
导言
第1章 神秘的怪兽
第2章 对称的奥秘
第3章 第五道题
第4章 理论数学与应用数学
第5章 辫群与贝蒂数
第6章 敲开数学世界的大门
第7章 把一个个小岛连接起来
第8章 神奇的猜想
第9章 现代数学的“罗塞塔石碑”
第10章 李代数与n维空间
第11章 登顶数学险峰
第12章 数学思维的力量
第13章 来自哈佛大学校长的邀请
第14章 层-函数字典
第15章 数学领域的美丽邂逅
第16章 地球人和火星人
第17章 数学之美
第18章 爱的公式与终极真理
结语
致谢
序言
在我们身边，有一个存在于平行时空中的秘密世界。她风姿绰约、精致典雅，与我们生活的这个世界有着千丝万缕的联系。这个秘密世界，就是我们大多数人都无法看见的数学世界。本书意在邀请广大读者一起发现、探索这个世界。
我们经常会遇到这样一个悖论。一方面，数学与我们日常生活的方方面面紧密地交织在一起。只要我们上网购物，发送一条文本信息，在互联网上搜索信息，或者使用GPS（全球定位系统）设备，我们就会用到数学公式和运算法则。另一方面，大多数人在学习数学时却感到头疼不已。用诗人汉斯·马格努斯·恩岑斯贝格尔（Hans Magnus Enzensberger）的话说，数学已经成为“我们文化中的一个盲点，是一片陌生的领土，只有为数不多的精英在名师的指点下才能占据制高点”。他曾说，在我们认识的人中，几乎没有人“会气急败坏地抱怨：只要在他们面前提起读小说、看照片或者观看电影这些事，他们就会心惊肉跳，甚至痛不欲生”。但是，即使是“受过良好教育的聪明人”也常常以“一种不屑一顾与自以为是的口吻”说着数学“纯粹是折磨人”，是“一场噩梦”之类的话。因此，他们“不喜欢数学”。
为什么会有这种反常现象呢？我认为主要有两个原因。首先，数学比其他学科更抽象，因此令人难以理解。其次，我们在学校学到的只不过是数学知识的冰山一角，而且这些课本内容大多还是很久以前的陈芝麻烂谷子。多年以来，数学已经取得了长足的发展。然而，虽然现代数学的宝库中珍藏着琳琅满目的瑰宝，但我们一直不得其门而入。
如果学校在我们必修的“美术课”上只教给我们粉刷篱笆的方法，却从来不向我们展示达·芬奇（Leonardo da Vinci）与毕加索（Picasso）的作品，那么大家会有什么样的感觉呢？这样做能提高艺术鉴赏力吗？你还会有继续学习的欲望吗？我想答案是否定的。你可能会说：“在学校里学习绘画就是浪费时间。如果非要粉刷篱笆不可，我完全可以雇人去做啊。”当然，这样的教学太荒谬了。但是，学校就是这样教授数学的。因此，在大多数人眼中，学习数学毫无意义，就像在篱笆旁边坐等油漆干透。想要看到美术大师们的画作并不那么困难，但是数学大师们的研究成果却通常被束之高阁。
不过，数学之所以如此迷人，并不仅仅是因为它能给人以美的享受。伽利略（Galileo Galilei）说得非常好：“自然界的法则是用数学语言写就的。”数学是一种描述现实、揭示世界运行规律的语言，这种普适性语言已经成为检验真理的黄金标准。在我们生活的这个世界里，数学在科技的驱动之下，已经成为人类力量、财富与进步的源泉，并且在不断巩固其地位。因此，能熟练掌握这门“新”语言的人必将站在社会发展的最前沿。
人们通常对数学有所误解，以为数学不过是一个“工具包”。比如，生物学研究人员在完成实地调查并收集好数据之后，往往会专门为这些数据建立一个数学模型（有时，他们还会向数学领域的专业人士求助）。尽管这种研究模式也非常重要，但是数学的作用远不止于此。数学可以帮助我们实现利用其他知识无法做到的创新性、颠覆性飞跃。例如，当爱因斯坦（Albert Einstein）发现万有引力会导致我们所处的空间弯曲时，他并没有尝试把所涉及的任何数据归纳成方程式。事实上，他甚至没有任何数据可以证明他的这个发现。当时，人们根本无法想象自己所处的空间竟然是弯曲的，大家都“觉得”这个世界是平的。但是，爱因斯坦知道，要想成功地把狭义相对论与他得出的一个深刻认识（即万有引力与加速度会产生相同的效果）一起推广至非惯性系统，建立方程式是唯一可行的方法。用方程式来表现数据的规律，即便在数学领域也属于层次较高的学术活动。50年前，爱因斯坦借助数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的研究成果才完成了这项工作。人类大脑的构造决定了我们无法想象维数大于二的弯曲空间，我们只能借助数学才能理解复杂的空间。爱因斯坦的观点是正确的：我们这个宇宙的确是弯曲的空间，而且它还在不断膨胀。这个例子充分说明了数学的重要作用。
这样的例子俯拾即是，不仅在物理学中存在，在其他科学领域也不少（下文将讨论其中一些例子）。历史事实表明，数学思想正在促使科学和技术发生日新月异的变化。即使是那些一开始时被人们视为深奥难懂的纯理论性数学知识，后来也会在实际生活中发挥不可或缺的作用。查尔斯·达尔文（Charles Darwin）最初的研究并不依赖于数学，但是他后来在自传中说：“我为自己不能对数学中的重要原理有所领悟而深感遗憾，因为这些原理能增强人的理性思维能力。”我觉得他的这番话就是一个颇有预见性的建议，告诫后人必须充分发掘数学的巨大潜能。
小时候，我并不知道身边还有数学这个秘密世界。同大多数人一样，我也以为数学是一门枯燥无味的学科。不过，我比较幸运，在中学阶段的最后一个学年，一位专业素养极高的数学专业人士帮我打开了数学这一神秘世界的大门。我这才知道，数学不仅典雅美好，而且它还像诗歌、艺术和音乐一样，充满了无限可能。于是，我深深地迷上了数学。
亲爱的读者，我撰写本书就是为了把老师们对我的言传身教传递给你们，向你们展示数学的力量和美，帮助你们进入这个神奇的世界，即便你们从来没想过“数学”与“爱”这两个词竟然可以并列在一起。你们将会和我一样，发现数学可以触及我们的灵魂，使我们的世界观发生天翻地覆的变化。
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数学知识与其他学科知识都有所不同，它极 ............

书籍插图：

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