普通高等教育_十•五_国家级规划教材•数理逻辑 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
第一章　绪论：从直观到形式
1　从“矛盾”说起
2　直观上的推理
3　正确推理
4　一阶语言
5　推演系统
第二章　集合
1　集合（不）是什么？
2　关系
3　函数
4　可数集与不可数集
第三章　一阶语言的语形
1　字母表
2　归纳定义
3　项
4　公式
5　递归定义
6　自由和约束　代入
第四章　经典语义学
1　结构与解释
2　等词、量词和联结词
3　满足　真
4　语义后承
5　可满足性　有效性　语义等值
6　代入引理
7　模型举例
第五章　自然推演系统
1　推理规则概说
2　联结词规则
3　命题推演　语形后承
4　量词和等词规则
5　一阶推演
6　经典与直觉主义逻辑的关系
第六章　可靠性与完全性
1　经典可靠性
2　一致性
3　经典命题完全性
4　Henkin定理
5　可满足性定理
6　经典完全性
7　紧致性定理与Löwenheim-Skolem定理
8　直觉主义完全性
参考文献
数理逻辑
邢滔滔　著
图书在版编目（CIP）数据
数理逻辑／邢滔滔著．—北京：北京大学出版社，2008.8
（博雅大学堂·哲学）
ISBN 978-7-301-11255-7
Ⅰ．数…　Ⅱ．邢…　Ⅲ．数理逻辑－高等学校－教材　Ⅳ．0141
中国版本图书馆CIP数据核字（2006）第131880号
书　　　名：数理逻辑
著作责任者：邢滔滔　著
责任编辑：吴　敏
标准书号：ISBN 978-7-301-11255-7/B·0385
出版发行：北京大学出版社
地　　址：北京市海淀区成府路205号　100871
网　　址：http://www.pup.cn　电子邮箱：pkuwsz@yahoo.com.cn
电　　话：邮购部62752015　发行部62750672　编辑部62752025
　　　　　出版部62754962
印刷者　：北京山润国际印务有限公司
经销者　：新华书店
　　　　　650mm×980mm　16开本　17.5印张　282千字
　　　　　2008年8月第1版　2009年12月第2次印刷
定　　价：28.00元
未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。
版权所有，侵权必究
举报电话：010-62752024　电子邮箱：fd@pup.pku.edu.cn
前　言
本书脱胎于北京大学哲学系本科“数理逻辑”课程的讲义，书名从课名。原讲义在实际使用中，经过了多次删改与修补，最后成书时，我们做了进一步的加工，重写了若干部分，增加了一些内容，以求能够满足更大范围的读者的需要。
下面就本书的内容及编写方式做几点说明。
第一，这是一本入门教材，针对逻辑学的初学者，尤其是初学逻辑的学生，而不要求读者有数学方面的预备知识。在内容方面，本书只介绍一阶逻辑的最基本的知识和技术，包括一阶语言的语形和语义、一阶推演系统、一阶逻辑的完全性定理等。这些知识和技术已经成为逻辑入门的必要装备，也因此构成目前大学教育的一个基础部分，在哲学、语言学等文科专业和数学、计算机科学等理科专业里，普遍列为必修或选修的内容。当然，按照一种比较理想的要求，大学生对逻辑的了解，还应该包括更深层次的内容，如适当部分的模型论、基本的不可判定性结果、哥德尔不完全性定理的证明等。但这些更深层次的内容适合于在更加专门的课程中介绍。按照许多学校的安排，在逻辑的入门课之后，还有相应的进深课程，供有兴趣的同学选修。我们在课程设置上，也采取了这个策略。在这样的安排之下，本书的内容，对应于大学本科的第一门“数理逻辑”或“符号逻辑”课程。
第二，根据我们的经验，本书的主要部分，如果安排得紧凑一些，可以构成一学期的教学内容，以每周4学时的进度讲述完毕。如果使用者面临不同的情况和不同的需要，可以有所取舍，而不必按部就班地涵括全部章节。比如，第一章绪论可以做不同程度的减缩；对于已经具备素朴集合论基础知识的读者，第二章可以省略；第三章关于项和公式的读法唯一性的部分，有些教师也许认为不必讲述严格的证明，只要提一下结果即可；另外，如果只注重经典逻辑，则第五章的极小逻辑和直觉主义逻辑部分，就不需独立讨论，而它们与经典逻辑的关系，以及第六章中对于直觉主义逻辑完全性的证明，都可省略。这样省下来的时间，可以加在某些重点章节上，也可以用于弥补一些薄弱环节。比如，一些教师愿意在语义学部分花更多的时间，或认为自然语言与形式语言之间的翻译方面，需要单独提出来，进一步加强练习。
第三，如前所述，本书除经典逻辑外也介绍了一点非经典逻辑，重点是直觉主义逻辑。这是出于以下的考虑：直觉主义思想在数学哲学和语言哲学中占有重要地位，它的方法和技术在逻辑的一些分支及其实际应用中也有广泛的价值，因此，学生和一般读者都有了解直觉主义逻辑的需要。另外，直觉主义逻辑既然可以处理为经典逻辑的一个子系统，那么对于它的介绍，就不需要另做铺陈，而可以在介绍经典逻辑的进程中顺带展开，相比较而进行。这或许也有助于加深对经典逻辑的了解。
第四，许多通行的逻辑教材，把命题逻辑与谓词逻辑分开处理，先讲前者，再过渡到后者。这个顺序有很多好处，既突出了命题逻辑，又符合由简入繁、循序渐进的教学原则。但本书采取了另一种“套路”，即把命题逻辑“嵌入”一阶逻辑里，起头便提出整个一阶语言，而不单独介绍命题逻辑语言，在讨论联结词的语义解释时再借助公式的“布尔形式”引出命题逻辑语言，到推演系统一章才用联结词规则自然地定义相对独立的命题逻辑推演。我们之所以这样做，主要是考虑到对于文科同学而言，一开始就与命题逻辑这样一个代数系统打交道，多少有脱离语言直观的感觉，反而如果是从谓词、量词等入手，则较容易维持一种“实在感”和学习的动机。另外，这种“笼统”的做法也许强调了一阶语言和一阶逻辑的整体性。
第五，在推演系统部分，我们选择了自然推演，而没有介绍公理系统。这也是为了在最大程度上保持读者在日常推理中积累的经验和直观。另一个原因是，自然推演传达了这样一种理解：逻辑是推演规则（而数学的或其他的理论的公理都是非逻辑的）。这个理解符合某种传统的看法，也切合逻辑在数学等领域的 ............

书籍插图：

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