数学史 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

初版序
20世纪出版了多部数学史，其中很多是用英语写成的。有些著作是新近出版的，比如J．F．斯科特的《数学史》（A History of Mathematics）；因此，这一领域中的新来者不应该带有现有著作中已经出现的那些特征。实际上，我们手头的数学史著作很少是教科书，至少不是美国人所说的那种教科书，斯科特的《数学史》就不是教科书。因此看来，还是有一本新书的容身之地——一本更能满足我自己的偏好（大概也是其他人一些的偏好）的书。
大卫·尤金·史密斯两卷本的《数学史》（History of Mathematics）实际上是“为了给老师和学生提供一本关于初等数学史的可用的教科书”而写，但对大多数现代大学课程来说，它在一个太低的数学水平上涵盖了一个太宽泛的领域，而且它缺乏各种类型的问题。弗罗里安·卡约里的《数学史》（History of Mathematics）依然是一本很有帮助的参考书，但它不适合课堂上使用；E．T．贝尔那本令人赞叹的《数学的发展》（The Development of Mathe matics）也不适合。今天看来，最成功、最适合的教科书应该是霍华德·伊夫斯的《数学史导论》（An Introduction to the History of Mathematics），自这本书1953年首次出版以来，我至少在十多个班级相当满意地使用过它。我偶尔会偏离书中论题的安排，向着更高的历史意识感努力，并通过进一步参考18和19世纪的贡献，尤其是通过使用D．J．斯特罗伊克的《数学简史》（A Concise History of Mathematics），补充了一些材料。
本书的读者，无论是门外汉、学生，还是数学史课程的老师，将会发现，我们预先假定的数学背景大约是大学低年级或高年级的水平，但读者的数学准备无论是更强还是更弱，都可以细读书中的材料，从中获益。各章以一组练习结束，这些练习大致分为三类。第一类是问答题，目的是要检验读者组织并用自己的语言表述本章所讨论材料的能力。接下来是相对比较容易的练习，要求证明本章所提到的某些定理，或它们对不同情况的应用。最后，有少数带有星标的练习题，要么是更难，要么是需要并非所有学生或读者都熟悉的专门方法。这些练习题并不是整体阐述不可分割的组成部分，读者完全可以不予理睬，而不会损失连贯性。
正文中偶尔有些脚注，通常是书目性质的，各章之后有一份建议读物的清单。包括对该领域中大量期刊文献的参考，因为介绍大量只有在大图书馆里才可以得到的材料，对于这个水平学生来说未免太早。小规模的大学图书馆或许不能提供所有这些材料，但可让学生们认识到，在他们自己的校园之外，还有更广大的学术领域，也是很不错的。参考文献还提到了一些外语作品，尽管有些学生（希望不会很多）可能没法阅读这些作品。除了为那些有外语阅读能力的人提供重要的额外材料之外，把其他语言的参考文献包含其中还可以帮助打垮语言地方主义，这种语言地方主义鸵鸟般地在下面这个错误的印象中寻求庇护：一切有价值的材料都是用英语出版，或者翻译成英语。
眼下这本书不同于目前最成功的可用教科书，因为它更严格地坚持按年代安排，更着重于强调历史的成分。数学史课程中始终存在这样一种诱惑，忍不住假设这门课程的目的是要讲授数学。那么，偏离数学的标准是一宗不可饶恕的大罪，而历史错误则是可以原谅的。我极力避免这样一种态度，本书的目的是要忠实呈现数学的历史，不仅仅是呈现数学的结构和严谨性，还要呈现历史的远景和细节。在一本涵盖这样范围的书中，指望每个日期和每个小数点都准确无误是不现实的。然而，我还是希望，像那些经过校样阶段后依然保存下来的疏漏还不至于伤害历史感，或者说，更宽泛地理解，不至于伤害对数学概念的坚实考量。在这样一部单卷作品中，我无论如何也不敢妄称要呈现数学史的全貌，这一点再怎么强调都不为过。这样一项计划需要一个团队的共同努力，类似于当年创作康托尔的《数学史讲义》（Vorlesungenüber Geschichte der Mathematik，1908）第四卷、并把故事一直讲到1799年的那种协同努力。在一部中等篇幅的作品中，作者必须对选择应该包含的材料作出判断，尽量克制想要援引每一位多产数学家的作品的诱惑；读者要是在这本书里没有注意到他认为是不合理的遗漏，这样的读者恐怕是少数例外。特别是最后一章，只是试图指出20世纪少数几项显著的特征。在数学史的领域，人们最渴望的事情，大概莫过于出现一位当代的费利克斯·克莱因，为我们这个世纪完成一项当年克莱因曾试图为19世纪完成、但在有生之年并没有完成的那种计划。
一部已经出版的作品在某种程度上就像是一座冰山，因为看得见的部分仅仅构成了整体的一小部分。一本书，如果不是作者慷慨地把自己大量的时间耗在上面，如果他没有得到其他人（他们数量太多，无法一一提及）的鼓励和支持，这本书就决不可能问世。就我而言，首先应该感谢很多热心的学生，我教过他们的数学史课程，主要是在布鲁克林学院，不过也在耶什华大学、密歇根大学、加利福尼亚大学（伯克利）和堪萨斯大学教过。在密歇根大学，主要是通过菲利普·S．琼斯教授的鼓励，而且，在布鲁克林学院，通过沃尔特·H．梅斯校长以及塞缪尔·博罗夫斯基和詹姆斯·辛格两位教授，我得以有机会减轻教课负担，以便致力于这部书稿。数学史领域的朋友和同事，包括麻省理工学院的德克·J．斯特罗伊克教授，多伦多大学的肯尼思·O．梅教授，缅因大学的霍华德·伊夫斯教授，以及纽约大学的莫里斯·克兰教授，在本书的撰写过程中提出了很多有益的建议，我对他们深表感谢。被我毫不客气地征用了其他一些人的书和文章中的材料，书中除了一份冷冰冰的书目参考之外，几乎没有什么感激之辞，借此机会，我想对这些作者表示我最热诚的感谢。图书馆和出版社在提供正文中所必须的资料和插图上很有帮助，特别是，与约翰·威利父子出版公司的编辑团队合作是一件愉快的事。最终定稿的打字，还有很多难以辨认的预备手稿的打字，都是堪萨斯州劳伦斯市的黑兹尔·斯坦利夫人愉快而辛劳地完成的。最后，我要对极体谅我 ............

书籍插图：

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