周期函数和周期数列 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目　录
第1讲　函数的周期性
1　周期函数的定义
2　象称函数的周期性
3　函数方程解的周期性
第2讲　周期函数的最小正周期
1　求函数最小正周期的基本方法
2　求函数最小正周期的特殊方法
第3讲　周期数列
1　周期数列的定义
2　某些特殊数列的周期性
第4讲　函数周期性的综合应用
参考答案
高中数学竞赛专题讲座
周期函数和周期数列
李世杰　主编
图书在版编目（CIP）数据
高中数学竞赛专题讲座．周期函数和周期数列／李世杰主编．—杭州：浙江大学出版社，2008.7
ISBN 978-7-308-06101-8
Ⅰ．高…　Ⅱ．李…　Ⅲ．代数课—高中—教学参考资料　Ⅳ．G634.603
中国版本图书馆CIP数据核字（2008）第097182号
高中数学竞赛专题讲座（周期函数和周期数列）
李世杰　主编
责任编辑　黄娟琴
封面设计　刘依群
出版发行　浙江大学出版社
　　　　　（杭州天目山路148号　邮政编码310028）
　　　　　（E-mail：zupress@mail.hz.zj.cn）
　　　　　（网址：http://www.zjupress.com
　　　　　　　　　http://www.press.zju.edu.cn）
　　　　　电话：0571－88925592，88273066（传真）
排　　版　杭州大漠照排印刷有限公司
印　　刷　杭州浙大同力教育彩印有限公司
开　　本　787mm×960mm　1/16
印　　张　9.25
字　　数　191千
版印次　　2008年7月第1版　2008年7月第1次印刷
书　　号　ISBN 978-7-308-06101-8
定　　价　15.00元
版权所有　翻印必究　印装差错　负责调换
浙江大学出版社发行部邮购电话（0571）88072522
丛书编委会
丛书主编
　　　　　陶平生　冯跃峰　边红平
编委名单
　　　　　陶平生（江西科技师范学院）
　　　　　冯跃峰（深圳中学）
　　　　　边红平（武汉钢铁厂第三中学）
　　　　　王慧兴（河南实验中学）
　　　　　李世杰（衢州市教研室）
　　　　　许康华（富阳二中）
　　　　　蔡小雄（杭州二中）
编写说明
《高中数学竞赛专题讲座》（第一辑）12种出版以来，反响强烈，深受广大读者喜爱，并收到了大量反馈信息。很多读者，包括一线竞赛辅导的教师和竞赛研究人员提出了许多宝贵的建设性意见，希望我们再组织出版一套以解题方法和解题策略为主的丛书。为了满足广大读者的需求，我们在全国范围内组织优秀的数学奥林匹克教练编写了《高中数学竞赛专题讲座》（第二辑）共8种：《图论方法》、《周期函数与周期数列》、《代数变形》、《极值问题》、《染色与染色方法》、《递推与递推方法》、《组合构造》；考虑到配套，把第一辑中《数学结构思想及解题方法》放在第二辑出版。
丛书的起点是高中阶段学生必须掌握的数学基本知识和全国数学竞赛大纲要求的一些基本的数学思想、方法，凡是对数学爱好的高中学生都有能力阅读。丛书的特点是：
1．充分吸收了世界各地的优秀数学竞赛试题，通过对典型例题的解剖，传授数学思想方法，侧重培养学生的逻辑思维能力，不唯解题而解题；
2．本着少而精的原则选择材料，不搞题海战术，不追求大而全，而是以点带面，举一反三；
3．以数学修养和能力培养为立意，通过深刻剖析问题的数学背景，挖掘数学内涵，培养学生的数学品格和解决实际问题的能力；
4．在注重基础知识训练同时，有适当程度的拨高，对参加冬令营甚至是更高层次的竞赛都有相当的指导作用和参考价值。
丛书由陶平生、冯跃峰、边红平主编；参加编写的成员是：陶平生、冯跃峰、边红平、王慧兴、李世杰、蔡小雄、许康华。
鉴于我们的水平有限，书中的不妥之处敬请读者批评指正。
第1讲　函数的周期性
1　周期函数的定义
知识扫描
Ⅰ．定义
对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期．
Ⅱ．周期函数的性质与特征
对于周期函数，要了解它的如下一些性质：
（1）周期函数的定义域D至少是一端无界的点集，它可以是连续的，也可以是间断的，甚至可以是离散的无界点集．
由f（x＋T）＝f（x）可得出：若x∈D，则也有x＋nT∈D（n∈N），说明D至少一端是无界的．而函数：
容易证明它是周期函数，最小正周期为2，其定义域为正整数集．说明周期函数的定义域不一定向正负两端同时无限延伸，可以一端有界．
显然，定义域为两端有界的函数，如y＝sinx，x∈［－8π，6π］不是周期函数．
（2）周期函数值域中的每一个元素，必定无限次被取到，所以任何严格的单调函数都不是周期函数．
（3）周期函数的周期有无数多个．
若T是f（x）的一个周期，则nT（n∈N，n≥1）均为f（x）的周期．因为由f（x＋T）＝f（x）可推出f（x＋nT）＝f（x）．
但nT（n∈Z，n≠0）未必是f（x）的周期，即周期函数不一定同时有正负周期．如函数
，2π，4π，…，都是它的周期，但－2π不是此函数的周期．
事实上，当x＝0时，x＋（－2π）＝－2π<0，不在此函数的定义域［0，＋∞）内，所以f［x＋（－2π）］无意义． （4）最小正周期T首先是一个周期，另外还满足：若T′是任一正周期，则有0书籍插图：

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