逻辑的引擎 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

[1]伏尔泰《老实人》中的邦葛罗斯就是对这种莱布尼茨学说的一个讽刺。
[2]1623年6月19日，布莱斯·帕斯卡出生于法国的克莱蒙费朗（Clermont-Ferrand）。他是概率的数学理论的奠基人之一，也是一位多产的数学家、物理学家和宗教哲学家。他于1643年前后设计并制造的计算装置使他享有盛誉。他于1662年去世。
[3]尽管惠更斯的观点后来被普遍接受，但20世纪出现的量子物理学却表明，牛顿和惠更斯都是正确的，他们每个人都把握住了光的一个本质特征。
[4]π/4实际上是半径为1/2的圆的面积。
[5]这一用莱布尼茨级数计算出的π/4的值是通过在一台486 33MHz的PC机上编写和运行一个Pascal程序而得出的。把1000000项相加需要运行50秒的时间，把l 0000000项相加需要运行8分钟的时间。两年以后，这一程序又在一台奔腾200MHz的机器上重新运行，所需时间分别被减少为4秒和40秒！
[6]于是，确定体积和重心的问题属于第一类问题，而计算加速度和（在经济理论中）边际弹性的问题属于第二类问题。
[7]表示积分的符号∫其实是字母“S”的变形，暗示“和”（sum）；类似的，符号“d”暗示“差异”（difference）。
[8]阿里阿德涅（Ariadne）是希腊神话中国王米诺斯（Minos）的女儿，曾给情人忒修斯（Theseus）一个线团，帮助他走出迷宫。——译注
[9]这种印象来自库尔特·胡伯教授在狱中等待纳粹行刑期间写成的传记[参见参考书目中的（Huber）一书]。他曾经支持过他在慕尼黑大学的学生们的努力，这些学生曾经组成地下团体“白玫瑰”，并且由于散发反纳粹传单而被杀害。现在的慕尼黑大学有一个以胡伯教授命名的广场（感谢班森·梅茨提供关于胡伯教授这一英雄角色的信息）。
[10]伦敦一个类似机构的研究[Barret-Ducrocq]讲述了许多这样的悲惨故事。
[11]布尔的方程xx=x可以与莱布尼茨的A⊕A=A相比。两者都是要把一个运算应用于两项，当把这种运算应用于一项和它自身之时，得到的结果是同一项。
[12]George Everest（1790～1866），英国人，曾任印度大地测量局总测量师。英国殖民者以他的名字命名珠穆朗玛峰。——译者
[13]符号逻辑学会这一国际性组织为传播新的研究出版了两份季刊，并且定期举行会议。欧洲的逻辑学家有他们自己的年会。有关逻辑和计算机之间关系的新工作会提交给“计算机科学中的逻辑”和“计算机科学逻辑”国际年会。
[14]中央党以罗马天主教会为旨归。它的“教皇绝对权力主义”指的是来自罗马的影响。
[15]我曾应邀在1979年的一次纪念《概念文字》100周年的科学会议上作了一个报告，在那次报告中，我回顾了它对于计算机科学的重大意义。这是我初次研究计算机科学在逻辑学上的历史背景，也是以本书为最终成果的研究的开始。
[16]在这两种缩写形式中，原文分别为英文单词和它的首字母。——译注
[17]现在普遍认为，通过使用数值坐标，几何学也可以被还原为算术。然而，弗雷格一直认为几何学必须被单独考虑。感谢帕特丽夏·布兰切特强调了弗雷格思想的这个方面以及对这一节所提出的其他有益评论。
[18]弗雷格在其定义“数”的失败尝试中也用到了同一思想。
[19]注意，大括号{……}表示所列各项组成了一个集合。
[20]也许是由于康托尔使用了希伯莱字母，有一则流传甚广的猜测说，康托尔是一个犹太人。事实上，他的父母都是基督徒，他是在路德教信仰中被抚养长大的。在纳粹统治德国期间，是否有犹太人祖先是决定其数学能否被接受的重要因素。的确，相信这一点是有某种理由的，他父亲曾经有一个犹太祖先在15世纪的最后10年中被驱逐出了葡萄牙。在1895年4月30日写的一封信中，康托尔对他为何使用希伯莱字母作出了解释：“这是因为在我看来，其他字母似乎[已经]用得太多了。”（感谢舍尔曼·施泰因给我看了这封信的一份复印件。）
[21]ω是希腊字母表中的最后一个字母，读作“欧米伽”。
[22]1994年的诺贝尔经济学奖授予了三个人，其中两个是经济学家，另一个是数学家约翰·纳什。之所以把奖授予纳什，是因为他在1950年写的博士论文中发现有一个定理可以在经济学以及其他地方找到许多应用。在这篇论文中，纳什天才地运用了布劳威尔的不动点定理。
[23]1903年，20世纪最伟大的数学家之一约翰·冯·诺依曼出生于布达佩斯。他在一个富裕的家庭中长大，是一个少年天才，能够充分利用一切资源来培养自己的天分。他在纯粹数学和应用数学的广阔领域（包括数学物理和经济学）都有建树。1933年，他在普林斯顿高等研究院建立之初就成为它的一员，并且保持这个职位一直到1957年去世。在第二次世界大战期间，他参与研究了军事问题，其中包括洛斯阿拉莫斯的原子弹项目。这种一直持续到冷战时期的兴趣使他非常关注高级计算设备的发展。
[24]当我于20世纪40年代末读研究生时，曾经极为幸运地聆听了这些大科学家的两次讲演。作为科学阐释的例子，这两个讲演都算不上出色，但这当然不是最重要的。我们蜂拥到Fuld大厅（高等研究院总部所在地）去聆听这些传奇式的讲演。至于赫尔曼·外尔的情况，需要介绍日本数学家Kodaira所设立的一系列讲演。关于他的讲演，我记得最清楚的就是他在谈及数学思想时的愉悦之情。外尔的讲演组织得相当不好，尽管接下来的Kodaira讲演都属于清晰地进行数学阐释的范本。爱因斯坦的讲演来源于他为“统一场论”发现的一套方程，他所感兴趣的是由所谓的变分原理导出统一场论。他在黑板上写着字，仅仅当J·罗伯特·奥本海默（研究院院长）提醒他时间时才停下来，这时他已经完全背离了那个时代的主流。
[25]卡尔纳普在耶拿大学获得了博士学位，在那里他师从弗雷格。卡尔纳普是那种被称为逻辑经验主义的哲学运动的领军人物。自1935年起，他一直在美国大学任教，首先是在芝加哥大学，然后是在加利福尼亚大学洛杉矶分校。汉斯·哈恩是哥德尔的论文指导老师。他在数学的不少领域里都做出了重要贡献，并对哲学 ............

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