代数的历史 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

版权信息
书名：代数的历史：人类对未知量的不舍追踪（修订版）
作者：[美] 约翰·德比希尔
译者：张浩
ISBN：978-7-115-55967-8
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版权声明献词引言数学基础知识：数和多项式（NP）第一部分　未知量第 1 章　四千年前第 2 章　代数之父第 3 章　还原与对消数学基础知识：三次方程和四次方程（CQ）第 4 章　商业与竞争第 5 章　放飞想象力第二部分　普遍算术第 6 章　狮子的爪子数学基础知识：单位根（RU）第 7 章　攻克五次方程数学基础知识：向量空间和代数（VS）第 8 章　飞跃到第四维第 9 章　矩形数阵第 10 章　维多利亚时代的多雾群岛第三部分　抽象层次数学基础知识：域论（FT）第 11 章　黎明的枪声第 12 章　环女士数学基础知识：代数几何（AG）第 13 章　几何学重生第 14 章　代数无处不在第 15 章　从普遍算术到普遍代数图片版权人名对照表作者简介 
版权声明
Originally published in English as:
Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra
©John Derbyshire, 2006
First published in English by Joseph Henry Press, an imprint of the National Academies Press. All rights reserved. This edition published under agreement with the National Academy of Sciences
Simplified Chinese - language edition copyright © 2021 by Posts & Telecom Press. All rights reserved.
　
本书中文简体字版由 Joseph Henry Press 授权人民邮电出版社独家出版。未经出版者书面许可，不得以任何方式复制或传播本书内容。
版权所有，侵权必究。
 
献词
献给罗茜
 
引言
本书是一部代数的历史，写给好奇的非数学专业人士。作为这样一本书的作者，我似乎应该在开头告诉读者什么是代数。那么，什么是代数呢？
我最近逛了一家机场书店，发现那里摆放着高中生和大学生常用的公式表小折子，在折叠成三联的塑封纸上印有某个数学主题的所有基础知识，其中有两部分是关于代数的，标题分别是“代数——第 1 部分”和“代数——第 2 部分”，副标题说明这两部分“涵盖了小学、中学和大学课程中的数学原理”。1
12002 年由位于美国佛罗里达州博卡拉顿市的 BarCharts 公司出版，作者是 S. B. 基兹利克。
我浏览了这些内容。有些主题在数学专业人士看来并不属于代数。比如，“函数”“数列和级数”应该属于数学家们所说的“分析”。不过，总的来说，这两部分概括了基础代数的主要内容，还明确地给出了现行美国高中和大学基础课程中“代数”一词的常见定义：代数是高等数学中有别于微积分的一部分。
然而，在高等数学中，代数作为一门独立的学科有其鲜明的特点。20 世纪伟大的德国数学家赫尔曼·外尔（1885—1955）曾在 1939 年发表的一篇文章中留下一句名言：
最近，拓扑学天使和抽象代数恶魔正在为争取各个数学领域的数学家的灵魂而决斗。2
2引自《杜克数学杂志》第 5 期第 489~502 页的《不变量》。
读者或许知道拓扑学是几何学的一个分支，它有时也被称为“橡皮几何学”，研究的是图形在拉伸、挤压但不撕裂的情况下保持不变的性质。（对此不了解的读者可以先阅读第 14 章中关于拓扑学的详尽介绍。关于外尔的更多评论也可参考第 14 章。）拓扑学告诉我们平环与纽结之间的差异、球面与甜甜圈表面之间的差异。为什么外尔要把无害的几何研究与代数严格对立起来呢？
或者，你可以看看第 15 章开头给出的那份获奖名单，其中列出了近年来科尔代数奖（Frank Nelson Cole Prize in Algebra）的获奖情况。非分歧类域论、雅可比簇、函数域、原相上同调 3……显然，我们已经远离二次方程和绘图了。它们的共同点是什么呢？最简洁的答案就隐含在外尔的名言中：抽象。
3本书遵循黎景辉教授在《代数 理论》一书中的建议，将英文“motivic cohomology”译为原相上同调，“motive”译为原相。——译者注
※※※
当然，所有数学都是抽象的。最早的数学抽象发生在几千年前，当时人类发现了数，完成了从 3 根手指、3 头牛、3 个兄弟、3 颗星星等可观察的 3 的实例向本身就可以被单独考虑的心智对象“3”的充满想象的飞跃，这里的“3”不再表示 3 根手指之类的特殊实例。
将抽象层次提升到第二层的第二次数学抽象发生在公元 1600 年前后的几十年里，人们采用字母符号体系（使用字母符号）来表示任意数或未知数：“data”（给定的量）或者“quaesita”（要求的量）。艾萨克·牛顿爵士（1642—1727）称之为“普遍算术”。这段漫长而充满羁绊的旅程主要是为了求解方程，或者说是确定某些数学情形中的未知量。这是一次在我们的集体意识中播下“代数”种子的旅程，也是我在本书第一部分要讲述的内容。
如果在 1800 年问一位受过良好教育的人什么是代数，他也许会说，代数就是在做算术和求解方程的过程中使用字母符号来“放飞想象力”（莱布尼茨）。当时，掌握或者至少熟悉数学中的字母符号 ............

书籍插图：

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