高等代数 - (EPUB全文下载)

文件大小：4.74 mb。
文件格式：epub 格式。
书籍内容：

目录
第1章　一元多项式理论
1.1　一元多项式
1.2　整除理论
1.3　最大公因式
1.4　因式分解
1.5　重根和多项式函数
1.6　代数基本定理与复、实多项式因式分解
1.7　有理多项式的因式分解
第2章　多元多项式理论
2.1　多元多项式
2.2　对称多项式
2.3　二元高次方程组的求解
2.4＊
　多元高次方程组的消元法简介
第3章　直和理论与方程组的通解公式
3.1　子空间的交与和
3.2　直和与正交
3.3　矛盾方程组的最小二乘解
3.4＊
　广义逆矩阵及对方程组解的应用
第4章　线性映射
4.1　值域与核　同构映射
4.2　值域与核的关系·商空间
4.3　正交映射·欧氏空间的同构
4.4　镜面反射
第5章　Jordan标准形理论
5.1　不变子空间
5.2　复方阵的Jordan标准性的存在性
5.3　方阵的相似对角化与最小多项式
5.4　λ-矩阵及其标准形
5.5　行列式因子与标准形唯一性
5.6　数字矩阵相似的刻画
5.7　Jordan标准形的唯一性和计算
第6章　线性函数与欧氏空间的推广
6.1　线性函数与对偶空间
6.2　双线性函数
6.3　欧氏空间的推广
6.4＊
　辛空间
附录A
A.1　整数理论的一些基本性质
索引
说明：上述目录中打星号＊的章节可以作为选读内容.
●浙江大学数学系列丛书
高等代数
（下　册）
编著　李　方　黄正达　汪国军
主审　李慧陵　　　　　　　　
浙江大學出版社
图书在版编目（CIP）数据
高等代数．下册／李方，黄正达，汪国军编著—杭州：浙江大学出版社，2009.4
（浙江大学数学系列丛书）
ISBN 978-7-308-06701-0
Ⅰ．高…　Ⅱ．①李…②黄…③汪…　Ⅲ．高等代数—高等学校—教材　Ⅳ．015
中国版本图书馆CIP数据核字（2009）第054949号
高等代数（下册）
李　方　黄正达　汪国军　编著
责任编辑　徐素君
封面设计　刘依群
出版发行　浙江大学出版社
　　　　　（杭州天目山路148号　邮政编码310028）
　　　　　（网址：http://www.zjupress.com）
排　　版　杭州中大图文设计有限公司
印　　刷　浙江省良渚印刷厂
开　　本　787mm×1092mm　1/16
印　　张　10.5
字　　数　250千
版印次　　2009年4月第1版　2009年4月第1次印刷
书　　号　ISBN 978-7-308-06701-0
定　　价　23.00元
版权所有　翻印必究　　印装差错　负责调换
浙江大学出版社发行部邮购电话　（0571）88925591
前　言
高等代数课程是数学学科的主要基础课程之一，它和数学分析、空间解析几何组成数学专业大一学生的三门重要基础课程（俗称老三高）。该课程主要由多项式因式理论和线性代数两个部分组成。线性代数部分不仅仅对于数学学科非常重要，它也构成了非数学专业类学生的一门重要的基础课程。高等代数内容中的这两个部分都和方程求解这样一个既古老又具现实意义的问题有着千丝万缕的联系，其历史一直可追溯到《九章算术》时代。
正是因为课程的基础性和重要性，在共和国成立至今的半个多世纪里，出版了不少高等代数教材，其间闪烁着许多专家的真知灼见。传统意义下的以先多项式因式理论后线性代数内容为次序的教材以及将代数和解析几何内容合为一体的教材是其中的代表。这些教材已建立相对严密的理论体系，而后一种教材组织方法更多的是强调代数的几何本质。但这些模式的局限是它们把数学专业的该课程和非数学专业对该课程的需要完全分割开来。
浙江大学于2007年开始实施大类招生和大类培养的模式，它要求一年级新生不分专业，以便学生高年级时可以在一定范围之内选择合适的专业，使本科学生在确定自己最后主修专业前多了一次宝贵的选择机会。这就要求我们建立高等代数课程新的教学模式，使之既要满足以后不选数学学科的学生的对完整的线性代数的教学内容的需要，同时又要符合以后选择数学学科作为专业的学生对该课程的高要求。因此，更新传统教材中的体系使之符合我们新的教学模式，势在必行。这正是本书的出版目的。
为了适应体系的改变，我们对高等代数课程重新组织、融合内容上下了些工夫，这样的重组融合既要在理论逻辑上自然，也要让不同需求的学生分别在上册和下册的学习中达到自己的要求。无论是上册还是下册的内容，在学习标准和严密性的要求上，我们都力争做到不低于传统数学专业的高标准。我们在本课程上的这些创新尝试是否成功，还有待读者的检验。
本书分两册，上册涵盖了公共线性代数课程的内容，下册为给选择数学作为主修专业的学生传授进一步的内容。两册的内容包含数学专业高等代数课程的所有内容。
下册的指导思想决定了实际组织材料的困难所在，即：由于线性代数大纲要求的内容穿插在高等代数课程中除多项式理论外的所有章节中，因此抽出这些内容后的余下的高等代数课程内容在通常体系下是零散的，要把这些零散的内容组织为一个逻辑上自然、由浅入深的课程体系，是有一定难度的。本册目前的授课体系就是为了克服这一难点所作的尝试。
我们以直和理论为线索，研究从线性空间（包括欧氏空间）的子空间出发刻画整体空间的方法，并且进一步用广义逆矩阵理论对方程组通解给出另一种解释。在线性映射的进一步研究中，我们抓住值域与核的关系，来统一理解空间的同构关系及商空间等等。在Jordan标准形理论中，我们强调标准形的具体计算方法及该理论与多项式理论之间的有机联系。最后，我们从将欧氏空间思想用于各类非实域上线性空间的角度，介绍了准欧氏空间、正交空间、辛空间、酉空间等，并尝试性地提出准酉空间、酉辛空间的概念作为这些理论的统一与发展，使读者能在较高的观点上来理解各类线性空间的几何意义及方法上的相互联系。
本书在撰写和出版过程中，得到了学校、理学院、数学系同仁的大力支持，特别是理学院副院长陈杰诚教授和数学系副主任李胜宏教授的关心和帮助，葛根年教授、董烈钊副教授、吴志祥副教授、温道伟博士、乔虎生博士、朱海燕博士为本书提出了宝贵的建议，数学系部分研究生在 ............

书籍插图：

以上为书籍内容预览，如需阅读全文内容请下载EPUB源文件，祝您阅读愉快。