中国传统数学史话 - (EPUB全文下载)

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书籍内容：

目录
引言
第一章　中国数学的兴起
——原始社会至西周的数学
第一节　图形观念的形成与规矩准绳
第二节　十进位值制记数法的形成与算筹的创造
一　数概念的产生与结绳、书契、陶文数字
二　甲骨文数字与十进位值制记数法的形成
三　计算工具——算筹
第三节　数学形成一门学科
一　九九表与整数乘除法则
二　商高答周公问及用矩之道
三　数学形成一门学科
第二章　中国传统数学框架的确立
——春秋至东汉中期的数学
第一节　数学家与数学经典
一　诸子百家与数学
二　秦汉数学简牍
三　《周髀算经》和陈子
四　《九章算术》和张苍、耿寿昌
第二节　分数、今有术与盈不足术
一　分数及其四则运算法则
二　今有术与衰分术、均输术
三　盈不足术
第三节　面积、体积、勾股与测望
一　面积
二　体积
三　勾股定理与解勾股形
四　勾股容方容圆
第四节　开方术、正负术、方程术与数列
一　开方术
二　正负术
三　方程术
四　等差数列
第三章　中国传统数学理论体系的完成
——东汉末至唐中叶的数学
第一节　东汉末至唐中叶数学概论
一　魏晋数学的发展与辩难之风
二　徐岳《数术记遗》
三　赵爽与《周髀算经注》
四　刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
五　南北朝的数学著作和数学家
六　隋至唐中叶的数学著作和数学家
第二节　算之纲纪
——率与齐同原理
一　率的定义和性质
二　今有术的推广与齐同原理
第三节　勾股和重差
一　对勾股定理与解勾股形诸公式的证明
二　重差术
三　《数术记遗注》中的测望问题
第四节　开方术、方程术的改进、不定问题与数列
一　开方术的几何解释、改进和刘徽的“求微数”
二　方程术的进展
三　不定问题
四　等差数列
五　二次内插法
第五节　无穷小分割和极限思想
一　割圆术
二　刘徽原理
三　圆体体积与祖暅之原理
四　极限思想在近似计算中的应用——以圆周率为例
五　刘徽的面积推导系统
六　刘徽的体积推导系统
七　刘徽的极限思想在数学史上的地位
第六节　刘徽的逻辑思想和数学理论体系
一　刘徽的数学定义
二　刘徽的演绎推理
三　数学证明
四　刘徽的数学理论体系
第四章　中国传统数学的高潮
——唐中叶至元中叶的数学
第一节　唐中叶至元中叶数学概论
一　传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
二　赝本《夏侯阳算经》
三　贾宪和《黄帝九章算经细草》
四　刘益和《议古根源》
五　秦九韶和《数书九章》
六　李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
七　杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
八　朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
第二节　计算技术的改进和珠算的发明
一　○和十进小数
二　计算技术的改进
三　珠算的产生
第三节　勾股容圆
一　洞渊九容
二　圆城图式和识别杂记
第四节　高次方程数值解法
一　立成释锁法与贾宪三角
二　贾宪增乘开方法
三　正负开方术
第五节　天元术和四元术
一　天元术
二　四元术
第六节　垛积术、招差术
一　垛积术
二　招差术
第七节　大衍总数术与纵横图
一　大衍总数术
二　纵横图
余绪
中国读本
中国传统数学史话
郭书春　著
引　言
数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一，从公元前二三世纪到14世纪初居于世界数学发展的前列，是当时世界数学发展的主流。
中国传统数学的发展可以分成原始社会至西周中国数学的兴起，春秋至东汉中期中国传统数学框架的确立，东汉末至唐中叶中国传统数学理论体系的完成，唐中叶至元中叶中国筹算数学的高潮，元中叶至明末传统数学的衰落与珠算的发展，明末至清末西方数学的传入与中西数学的融会等几个阶段。本书着重介绍前四个阶段。
中国传统数学有自己明显的特点。首先，与古希腊将数学看成思辨的产物不同，中国传统数学注重数学理论密切联系实际。《汉书·律历志》说数学“所以算数事物，顺性命之理也”，但是宋元之前的数学家几乎都不关心“性命之理”。因此，数学家在研究数学问题的时候，自觉不自觉地贯彻了实事求是的思想路线，正如南宋数学家秦九韶所说“数术之传，以实为体”。因此，人们认为数学是艰深的学问，但又认为不是不可以研究的，正如金元数学家李冶所说：“谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。”
其次，中国传统数学以计算为中心。魏数学家刘徽说，数学“其能穷纤入微，探测无方。至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共”，道出了中国传统数学中数与形相结合，几何与算术、代数问题相统一的特点，而中国传统算法大都有强烈的程序化和机械化。
第三，数学方法正如春秋战国数学家陈子所概括的，是“言约而用博”，因此学习数学要能“通类”，做到“问一类而以万事达”。这类抽象性术文（算法）表明中国古代数学有相当的理论概括。这是中国古代数学理论研究的一个重要方面。
第四，位值制在中国传统数学中有特殊的作用。位值制的思想不仅体现在记数与数学表达式中，而且贯穿于求解过程中。这大大方便了计算。
数学著作是中国古代数学成就的载体。许多著述将中国古代数学著作统统称为应用问题集，并且说都是“一题、一答、一术，概莫能外”。这种概括不符合实际情况。实际上，中国古代数学著作的形式有不同的分野，不能一概而论。《九章算术》等著作的主体部分是以术文为中心，采取术文统率例题的形式，术文是一类数学问题的普适性抽象性的算法，就是陈子说的“类以合类”，而不是“一题、一答、一术”。有一部分著作，如《孙子算经》等，确实采用了应用问题集的形式。此外，就数学内容的高深程度、抽象程度、严谨性、有无数学推理和证明等几个方面看，中国古代数学著作也都有不同的分野。
中国传统数学著作的分野，特别是刘徽等数学家的数学证明等表明，中国古代存在着纯数学研究，也就是为数学而数学的活动。一个明显的事实是：就实际应用而言，《九章算术》和许多数学著作提出的公式、算法，只要能够无数次地应用，并且在应用中表明它们正确就够了，不在数学上证明之，根本不会影响它们的应用。刘徽的《九章算术注》对《九章算术》的公式、算法进行了全面而且基本上是严谨的证明，并在证明中追求逻辑的正确、推理的明晰，这显然是纯数学的活动。对计算中精确度的追求，比如，刘徽对开方不尽时提出求“微数 ............

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